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    【题目】如图，等边△OAB的边长为2，点B在x轴上，反比例函数的图象经过A点，将△OAB绕点O顺时针旋转α(0°＜α＜360°)，使点A落在双曲线上，则α＝________________.

    【答案】30°或180°或210°　

    【解析】试题分析：根据等边三角形的性质，双曲线的轴对称性和中心对称性即可求解．根据反比例函数的轴对称性，A点关于直线y=x对称，∵△OAB是等边三角形， ∴∠AOB=60°， ∴AO与直线y=x的夹角是15°，

    ∴a=2×15°=30°时点A落在双曲线上， 根据反比例函数的中心对称性，

    ∴点A旋转到直线OA上时，点A落在双曲线上， ∴此时a=180°，

    根据反比例函数的轴对称性，继续旋转30°时，点A落在双曲线上， ∴此时a=210°；

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    甲

    乙

    进价（元/件）

    14

    35

    售价（元/件）

    20

    43


    （1）若商店计划销售完这批商品后能获利1240元，问甲、乙两种商品应分别购进多少件？
    （2）若商店计划投入资金少于5040元，且销售完这批商品后获利多于1312元，请问有哪几种购货方案？并直接写出其中获利最大的购货方案．

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    【题目】如图：已知等边△ABC中，D是AC的中点，E是BC延长线上的一点，且CE=CD，DM⊥BC，垂足为M．

    （1）求∠E的度数．

    （2）求证：M是BE的中点．

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    【题目】如图，在平面直角坐标系中，Rt△OAB的顶点B在x轴的正半轴上，已知∠OBA=90°，OB=3，sin∠AOB=．反比例函数y=（x＞0）的图象经过点A．

    （1）求反比例函数的解析式；

    （2）若点C（m，2）是反比例函数y=（x＞0）图象上的点，则在x轴上是否存在点P，使得PA+PC最小？若存在，求出点P的坐标；若不存在，说明理由．

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    【题目】某体育用品商店为了解5月份的销售情况，对本月各类商品的销售情况进行调查，并将调查的结果绘制成如下两幅不完整的统计图

    （1）请根据图中提供的信息，将条形图补充完整；

    （2）该商店准备按5月份球类商品销量的数量购进球类商品，含篮球、足球、排球三种球，预计恰好用完进货款共3600元，设购进篮球x个，足球y个，三种球的进价和售价如表：

    类别

    篮球

    足球

    排球

    进价（单位：元/个）

    50

    30

    20

    预售价（单位：元/个）

    70

    45

    25

    求出y与x之间的函数关系式；

    （3）在（2）中的进价和售价的条件下，据实际情况，预计足球销售超过60个后，这种球就会产生滞销

    ①假设所购进篮球、足球、排球能全部售出，求出预估利润P（元）与x（个）的函数关系式；

    ②求出预估利润的最大值，并写出此时购进三种球各多少个．

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