Question

3．有5张卡，分别写有数字2，3，4，5，6，如果允许6可以作9用，那么从中任意取出3张卡片，并排放在一起，问：可以组成多少个不同的三位偶数？

Answer 1

分析 先考虑6只能当6的所有情况数，再考虑6作为9用的所有可能情况，根据乘法原理即可求出组成不同的三位偶数的所有可能结果．

解答 解：先考虑6只能当6的情况，分三步取出卡片．
首先因为组成的三位数是偶数，个位数字只能是偶数，所以先选取最右边的也就是个位数位置上的卡片，有2、4、6三种不同的选择；
第二步在其余的4张卡片中任取一张，放在十位数的位置上，有4种不同的选法；
最后从剩下的3张卡片中选取一张，放在百位数的位置上，有3种不同的选择．根据乘法原理，6只是6时，可以组成3×4×3=36（个）不同的三位偶数；
这时候算所求的三位偶数并不是简单乘以2就可以的，
因为如果个位是6的话变成9就不再是偶数，多乘的还需要减去，个位是6一共有4×3=12（个）不同的三位偶数，
所以，可以组成36×2-12=60（个）不同的三位偶数．

点评 本题考查了求随机事件的概率，用到的知识点有乘法原理：完成一件事，这个事情可以分成n个必不可少的步骤：第1步有A种不同的方法，第二步有B种不同的方法…第n步有N种不同的方法．那么完成这件事情一共有A×B×…×N种不同的方法．