Question

求证：两直线平行，内错角的平分线也平行．
已知：

 

求证：

 

证明：

Answer 1

考点：平行线的判定与性质

专题：证明题

分析：先根据已知和图形写出已知和求证，根据平行线的性质得出∠BMF=∠CHE，根据角平分线定义求出∠1=

1

2

∠BMF，∠2=

1

2

∠CHE，推出∠1=∠2，根据平行线的判定得出即可．

解答：已知：直线AB和CD被直线EF所截，EF交AB于M，交CD于H，MN平分∠BMF，HG平分∠CHE，
求证：MN∥HG，
证明：∵AB∥CD，
∴∠BMF=∠CHE，
∵MN平分∠BMF，HG平分∠CHE，
∴∠1=

1

2

∠BMF，∠2=

1

2

∠CHE，
∴∠1=∠2，
∴MN∥HG，
故答案为：直线AB和CD被直线EF所截，EF交AB于M，交CD于H，MN平分∠BMF，HG平分∠CHE，MN∥HG．

点评：本题考查了平行线的性质和判定，角平分线定义的应用，能正确运用定理进行推理是解此题的关键，注意：平行线的性质有：①两直线平行，同位角相等，②两直线平行，内错角相等，③两直线平行，同旁内角互补，反之亦然．