【题目】 贫困户老王在精准扶贫工作队的帮扶下，在一片土地上种植了优质水果蓝莓，经核算，种植成本为18元/千克．今年正式上市销售，通过30天的试销发现：第1天卖出20千克；以后每天比前一天多卖4千克，销售价格
元/千克）与时间x（天）之间满足如下表：
时间 | (1≤x＜20） | (20≤x≤30） |
销售价格y（元/千克） | -0.5x+38 | 25 |
（其中，x，y均为整数）
（1）试销中销售量P（千克）与时间
（天）之间的函数关系式为 ．
（2）求销售蓝莓第几天时，当天的利润w最大？最大利润是多少元？
（3）求试销的30天中，当天利润w不低于870元的天数共有几天．
【答案】（1）p=4x+16；（2）第18天时，当天的利润最大，最大利润为968元；（3）12
【解析】
（1）根据“第1天卖出20千克；以后每天比前一天多卖4千克”即可求出结论；
（2）根据x的取值范围分类讨论，分别根据“总利润=每千克利润×千克数”求出w与x的函数关系式，最后利用二次函数的顶点式和一次函数的增减性即可分别求出w最大值；
（3）根据x的取值范围分类讨论，分别求出当1≤x＜20时和当20≤x≤30时满足题意的天数，即可得出结论．
解：（1）根据题意可得p=20＋4（x－1）=4x+16
故答案为：p=4x+16．
（2）①当1≤x＜20时，w=(
x+38-18)(4x+16)=-2(x-18)2+968，
∴当x=18时，w 最大=968（元）；
②当20≤x≤30时， w=(25-18)(4x+16)=28x+112，
∵28＞0，w随x的增大而增大
∴当x=30时，w 最大=952（元），
综上可知，第18天时，当天的利润最大，最大利润为968元．
答：第18天时，当天的利润最大，最大利润为968元
（3）①当1≤x＜20时，
令w=-2(x-18)2+968=870
解得：x1=11，x2=25
w=-2(x-18)2+968的图象开口向下，1≤x≤18时，w随x的增大而增大，18＜x＜20时，w随x的增大而减小
∴当11≤x＜20时，当天利润w不低于870元
∵x为整数
∴有9天当天利润w不低于870元，
②当20≤x≤30时，
w=28x+112≥870
解得：x≥27
∴x的整数解为28、29、30
∴有3天当天利润w不低于870元，
综上可知，试销的30天中，当天利润w不低于870元的天数共有9+3＝12（天）．
答：试销的30天中，当天利润w不低于870元的天数共有12天
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【题目】如图，已知ABCD，点E是BC边上的一点，将边AD延长至点F，使∠AFC＝∠DEC.
(1)求证：四边形DECF是平行四边形；
(2)若AB＝13，DF＝14，tan A＝
，求CF的长．
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【题目】一条公路旁依次有A，B，C三个村庄，甲乙两人骑自行车分别从A村、B村同时出发前往C村，甲乙之间的距离s（km）与骑行时间t（h）之间的函数关系如图所示，下列结论：①A，B两村相距10km；②出发1.25h后两人相遇：③甲每小时比乙多骑行8km；④相遇后，乙又骑行了15min时两人相距2km．其中正确的有______．（填序号）
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【题目】如图，抛物线y＝
x+3与x轴交于A、B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C，点Q是线段OB上一动点，连接BC，点M在线段BC上，且使△BQM为直角三角形的同时△CQM为等腰三角形，则此时点Q的横坐标为（ ）
A.
或
B.
或
C.或D.或
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【题目】已知一个矩形纸片OACB，将该纸片放置在平面直角坐标系中，点A（4，0），点B（0，3），点P为BC边上的动点（点P不与点B、C重合），经过点O、P折叠该纸片，得点B′和折痕OP．设BP＝t．
（1）如图1，当∠BOP＝30°时，求点P的坐标；
（2）如图2，经过点P再次折叠纸片，使点C落在直线PB′上，得点C′和折痕PQ，设AQ＝m，试用含有t的式子表示m；
（3）在（2）的条件下，连接OQ，当OQ取得最小值时，求点Q的坐标；
（4）在（2）的条件下，点C′能否落在边OA上？如果能，直接写出点P的坐标；如果不能，请说明理由．
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【题目】如图抛物线
的开口向下与
轴交于点
和点
，与
轴交于点
，点
是抛物线上一个动点(不与点重合)
(1)求抛物线的解析式；
(2)当点是抛物线上一个动点，若
的面积为12，求点的坐标；
(3)如图2，抛物线的顶点为
，在抛物线上是否存在点
，使得
，若存在请直接写出点的坐标；若不存在请说明理由．
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【题目】在△ABC中，∠C＝90°，AC＝3，BC＝4，CD是斜边AB上的高，点E在斜边AB上，过点E作直线与△ABC的直角边相交于点F，设AE＝x，△AEF的面积为y．
（1）CD= ，AD= ；
（2）若EF⊥AB，当点E在线段AB上移动时；
①求y与x的函数关系式；（写出自变量x的取值范围）
②当x取何值时，y有最大值？并求其最大值
（3）若F在直角边AC上（点F与A、C两点均不重合），点E在斜边AB上移动，试问：是否存在直线EF将△ABC的周长和面积同时平分？若存在直线EF，求出x的值；若不存在直线EF，请说明理由．
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【题目】数学活动课上，老师提出问题：如图1，在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝4cm，AC＝3cm，点D是AB的中点，点E是BC上一个动点，连接AE、DE．问CE的长是多少时，△AED的周长等于CE长的3倍．设CE＝xcm，△AED的周长为ycm（当点E与点B重合时，y的值为10）．
小牧根据学习函数的经验，对函数y随自变量x的变化而变化的规律进行了探究．
下面是小牧的探究过程，请补充完整：
（1）通过取点、画图、测量，得到了x与y的几组值，如下表：
x/cm | 0 | 0.5 | 1 | 1.5 | 2 | 2.5 | 3 | 3.5 | 4 |
y/cm | 8.0 | 7.7 | 7.5 | 7.4 |
| 8.0 | 8.6 | 9.2 | 10 |
（说明：补全表格时相关数值保留一位小数）
（2）建立平面直角坐标系，描出上表中对应值为坐标的点，画出该函数的图象，如图2；
（3）结合画出的函数图象，解决问题：
①当CE的长约为 cm时，△AED的周长最小；
②当CE的长约为 cm时，△AED的周长等于CE的长的3倍．
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