Question

【题目】在矩形中，，点是直线一动点，若将沿折叠，使点落在平面上的点处，连结．若三点在一直线上，则____．

Answer 1

【答案】或．

【解析】

分两种情况讨论：①当点P在线段BC上时，②当点P在BC的延长线上时，分别根据折叠的性质和勾股定理列方程求解即可．

解：①如图1，当点P在线段BC上时，

由折叠得：AB＝AE＝5，BP＝PE，∠B＝∠AEP＝90°

在Rt△ADE中，由勾股定理得：DE＝，

设BP＝x，则PE＝x，PC＝7x，

在Rt△DCP中，由勾股定理得：，

解得：x＝，即：BP＝；

②如图2，当点P在BC的延长线上时，

由折叠得：AB＝AE＝5，BP＝PE，∠B＝∠AEP＝90°，

∵∠E＝∠ADC＝∠DCP＝90°，

∴∠EAD＋∠EDA＝∠EDA＋∠CDP＝90°，

∴∠EAD＝∠CDP，

又∵AE＝AB＝DC，

∴△ADE≌△DPC（AAS），

∴AD＝DP＝7，

在Rt△DCP中，由勾股定理得：PC＝，

∴BP＝BC＋PC＝7＋，

故答案为：或．