Question

如图，在四边形ABCD中，AC=BD，且AC⊥BD， E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点．则四边形EFGH是怎样的四边形？证明你的结论．

Answer 1

四边形EFGH是正方形  证明见解析

试题分析：先由三角形的中位线定理求出四边相等，然后由AC⊥BD入手，进行正方形的判断．
试题解析：在△ABC中，E、F分别是AB、BC的中点，
故可得：EF=AC，同理FG=BD，GH=AC，HE=BD，
在梯形ABCD中，AB=DC，
故AC=BD，
∴EF=FG=GH=HE，
∴四边形EFGH是菱形．
在△ABD中，E、H分别是AB、AD的中点，
则EH∥BD，
同理GH∥AC，
又∵AC⊥BD，
∴EH⊥HG，
∴四边形EFGH是正方形．