【题目】如图,在ABCD中,E,F分别为边AB,CD的中点,BD是对角线.
(1)求证:△ADE≌△CBF;
(2)若∠ADB是直角,请证明四边形BEDF是菱形.
【答案】
(1)证明:∵四边形ABCD是平行四边形,
∴AD=BC,AB=CD,∠A=∠C,
∵E、F分别为边AB、CD的中点,
∴AE= AB,CF=
CD,
∴AE=CF,
在△ADE和△CBF中,
∵ ,
∴△ADE≌△CBF(SAS).
(2))证明:∵E、F分别为边AB、CD的中点,
∴DF= DC,BE=
AB,
又∵在ABCD中,AB∥CD,AB=CD,
∴DF∥BE,DF=BE,
∴四边形DEBF为平行四边形,
∵DB⊥BC,
∴∠DBC=90°,
∴△DBC为直角三角形,
又∵F为边DC的中点,
∴BF= DC=DF,
又∵四边形DEBF为平行四边形,
∴四边形DEBF是菱形.
【解析】(1)由四边形ABCD是平行四边形,即可得AD=BC,AB=CD,∠A=∠C,又由E、F分别为边AB、CD的中点,可证得AE=CF,然后由SAS,即可判定△ADE≌△CBF.(2)利用平行四边形的性质结合平行四边形的判定与性质得出四边形DEBF为平行四边形,进而得出BF= DC=DF,再利用菱形的判定方法,即可得出答案.
【考点精析】根据题目的已知条件,利用平行四边形的性质和菱形的判定方法的相关知识可以得到问题的答案,需要掌握平行四边形的对边相等且平行;平行四边形的对角相等,邻角互补;平行四边形的对角线互相平分;任意一个四边形,四边相等成菱形;四边形的对角线,垂直互分是菱形.已知平行四边形,邻边相等叫菱形;两对角线若垂直,顺理成章为菱形.
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】如图:在长度为1个单位的小正方形组成的网格中,点A、B、C在小正方形的顶点上.
(1)在图中画出与△ABC关于直线l成轴对称的△AB′C′;
(2)△ABC的面积为________;
(3)在直线l上找一点P,使PB+PC的长最短,则这个最短长度为________个单位长度.(在图形中标出点P)
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科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】如图,在梯形ABCD中,已知AD∥BC,∠B=90°,AB=7,AD=9,BC=12,在线段BC上任取一点E,连接DE,作EF⊥DE,交直线AB于点F.
(1)若点F与B重合,求CE的长;
(2)若点F在线段AB上,且AF=CE,求CE的长.
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科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】若10m=5,10n=3,则102m+3n= .
【答案】675.
【解析】102m+3n=102m103n=(10m)2(10n)3=5233=675,
故答案为:675.
点睛:此题考查了幂的乘方与积的乘方, 同底数幂的乘法. 首先根据同底数幂的乘法法则,可得102m+3n=102m×103n,然后根据幂的乘方的运算方法,可得102m×103n=(10m)2×(10n)3,最后把10m=5,10n=2代入化简后的算式,求出102m+3n的值是多少即可.
【题型】填空题
【结束】
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【题目】A、B两地相距450千米,甲、乙两车分别从A、B两地同时出发,相向而行.已知甲车的速度为100千米/时,乙车的速度为80千米/时,___________小时后两车相距30千米.
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科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】A、B两地相距450千米,甲、乙两车分别从A、B两地同时出发,相向而行.已知甲车的速度为100千米/时,乙车的速度为80千米/时,___________小时后两车相距30千米.
【答案】或
【解析】
应该有两种情况,第一次应该还没相遇时相距30千米,第二次应该是相遇后交错离开相距30千米,根据路程=速度×时间,可列方程求解.
设第一次相距30千米时,经过了x小时,
由题意,得(100+80)x=450-30,
解得x=;
设第二次相距30千米时,经过了y小时,
由题意,得(100+80)y=450+30,
解得y=,
故经过小时或
小时相距30千米.
故答案为:或
【点睛】
本题考查理解题意能力,关键知道相距30千米时有两次以及知道路程=速度×时间,以路程做为等量关系可列方程求解.
【题型】填空题
【结束】
18
【题目】如图,一个长方体的表面展开图中四边形ABCD是正方形(正方形的四个角都是直角、四条边都相等),则根据图中数据可得原长方体的体积是_________cm3.
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【题目】如图是二次函数y=ax2+bx+c过点A(﹣3,0),对称轴为x=﹣1.给出四个结论:①b2>4ac,②2a+b=0;③a﹣b+c=0;④5a<b.其中正确结论是( )
A.②④
B.①④
C.②③
D.①③
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科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】解方程:(x-2)-
(4x-1)=4.
【答案】x=-.
【解析】
方程两边都乘以6去分母后,去括号,移项合并,将x系数化为1即可求出解.
去分母得:3(x-2)-2(4x-1)=24,
去括号得:3x-6-8x+2=24,
移项合并得:-5x=28,
解得:x=-.
【点睛】
此题考查了解一元一次方程,其步骤为:去分母,去括号,移项合并,将x系数化为1,求出解.
【题型】解答题
【结束】
22
【题目】(1)已知a+b=5,ab=-2,求代数式(6a-3b-2ab)-(a-8b-ab)的值;
(2)已知2x-y-4=0,求9x27y÷81y的值.
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科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】如图,图1是由5个完全相同的正方体搭成的几何体,现将标有E的正方体平移至图2所示的位置,下列说法中正确的是( )
①左、右两个几何体的主视图相同
②左、右两个几何体的俯视图相同
③左、右两个几何体的左视图相同.
A.①②③
B.②③
C.①②
D.①③
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科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】定义:三角形一边的中线与这边上的高线之比称为这边上的中高比.
(1)直接写出等腰直角三角形腰上的中高比为 .
(2)已知一个直角三角形一边上的中高比为5:4,求它的最小内角的正切值.
(3)如图,已知函数y= (x+4)(x﹣m)与x轴交于A、B两点,与y轴的负半轴交于点C,对称轴与x的正半轴交于点D,若△ABC中AB边上的中高比为5:4,求m的值.
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