一根圆锥的主视图是等边三角形.边长为2.则这个圆锥的表面积为( )A．2πB．3πC．$2\sqrt{3}$πD．$π 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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11．一根圆锥的主视图是等边三角形，边长为2，则这个圆锥的表面积为（　　）

A．

2π

B．

3π

C．

$2\sqrt{3}$π

D．

$（1+2\sqrt{3}$）π

分析由题意求出圆锥的底面半径，圆锥的底面周长，即可求出圆锥的表面积．

解答解：一个圆锥的轴截面（过旋转轴的截面）是边长为2的等边三角形，所以圆锥的母线为：2；底面半径为：1；
圆锥的底面周长为：2π．
所以圆锥的表面积为：$\frac{1}{2}$×2π×2+π1²=3π
故选B．

点评本题是基础题，考查圆锥的轴截面知识，圆锥的表面积的求法，实际上这个圆锥又叫等边圆锥，需要同学注意它的边角关系，常考题目．

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1．阅读下列材料，然后回答问题．在进行二次根式的化简与运算时，我们有时会碰上如$\frac{3}{\sqrt{5}}$，$\sqrt{\frac{2}{3}}$，$\frac{2}{\sqrt{3}+1}$一样的式子，其实我们还可以将其进一步化简：
$\frac{3}{\sqrt{5}}$=$\frac{3×\sqrt{5}}{\sqrt{5}×\sqrt{5}}$=$\frac{3\sqrt{5}}{5}$；（一）
$\sqrt{\frac{2}{3}}$=$\sqrt{\frac{2×3}{3×3}}$=$\frac{\sqrt{6}}{3}$（二）
$\frac{2}{\sqrt{3}+1}$=$\frac{2×（\sqrt{3}-1）}{（\sqrt{3}+1）（\sqrt{3}-1）}$=$\frac{2（\sqrt{3}-1）}{（\sqrt{3}）^{2}-{1}^{2}}$=$\sqrt{3}$-1（三）
以上这种化简的步骤叫做分母有理化．
化简：$\frac{1}{{1+\sqrt{3}}}+\frac{1}{{\sqrt{3}+\sqrt{5}}}+\frac{1}{{\sqrt{5}+\sqrt{7}}}+…\frac{1}{{\sqrt{2n-1}+\sqrt{2n+1}}}$．

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（1）1003²；
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