用乘法公式进行简便运算:(1)10032, (2)20102-2011×2009．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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2．用乘法公式进行简便运算：
（1）1003²；
（2）2010²-2011×2009．

分析（1）把原式化为（1000+3）²的形式，再利用完全平方公式进行计算即可；
（2）利用平方差公式进行计算即可．

解答解：（1）原式=（1000+3）²
=1000²+2×1000×3+3²
=1000000+6000+9
=1006009；

（2）原式=2010²-（2010+1）×（2010-1）
=2010²-2010²+1
=1．

点评本题考查的是完全平方公式，熟记完全平方公式与平方差公式是解答此题的关键．

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科目：初中数学 来源： 题型：解答题

12．

请你将下面的证明补充完整，并在括号内填写推理依据．
如图，点M在直线AB上，MP⊥直线CD，垂足为P，MP平分∠NMQ，∠AMN=∠BMQ．求证：AB∥CD．
证明：∵MP平分∠NMQ，
∴∠NMP=∠PMQ（角平分线的定义）
∵∠AMN=∠BMQ；∠NMP=∠PMQ，
∴∠AMN+∠NMP=∠BMQ+∠PMQ．
∵∠AMB=180°，
∴∠AMP=90°，
∵MP⊥直线CD，
∴∠MPD=90°（垂直的定义）．
∴AB∥CD（内错角相等，两直线平行）

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科目：初中数学 来源： 题型：解答题

13．某电器经营业主两次购进一批同种型号的挂式空调和电风扇，第一次购进8台空调和20台电风扇；第二次购进10台空调和30台电风扇．
（1）若第一次用资金17400元，第二次用资金22500元，求挂式空调和电风扇每台的采购价各是多少元？
（2）在（1）的条件下，若该业主计划再购进这两种电器70台，而可用于购买这两种电器的资金不超过30000元，问该经营业主最多可再购进空调多少台？

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科目：初中数学 来源： 题型：解答题

10．用正方形硬纸板做三棱柱盒子，如图，每个盒子由3个长方形侧面和2个三边均相等的三角形底面组成，硬纸板以如图2两种方法裁剪（裁剪后边角料不再利用），现有19张硬纸板，裁剪时x张用了A方法，其余用B方法．
（1）用含x的式子分别表示裁剪出的侧面和底面的个数；
（2）若裁剪出的侧面和底面恰好全部用完，问能做多少个盒子？