用正方形硬纸板做三棱柱盒子.如图.每个盒子由3个长方形侧面和2个三边均相等的三角形底面组成.硬纸板以如图2两种方法裁剪.现有19张硬纸板.裁剪时x张用了A方法.其余用B方法．(1)用含x的式子分别表示裁剪出的侧面和底面的个数,(2)若裁剪出的侧面和底面恰好全部用完.问能做多少个盒子? 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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10．用正方形硬纸板做三棱柱盒子，如图，每个盒子由3个长方形侧面和2个三边均相等的三角形底面组成，硬纸板以如图2两种方法裁剪（裁剪后边角料不再利用），现有19张硬纸板，裁剪时x张用了A方法，其余用B方法．
（1）用含x的式子分别表示裁剪出的侧面和底面的个数；
（2）若裁剪出的侧面和底面恰好全部用完，问能做多少个盒子？

分析（1）由x张用A方法，就有（19-x）张用B方法，就可以分别表示出侧面个数和底面个数；
（2）根据裁剪出的侧面和底面恰好全部用完得出方程，解方程求出x的值，求出侧面的总数就可以求出结论．

解答解：（1）∵裁剪时x张用了A方法，
∴裁剪时（19-x）张用了B方法．
∴侧面的个数为：6x+4（19-x）=（2x+76）个，
底面的个数为：5（19-x）=（95-5x）个；

（2）由题意，得
3（95-5x）=2（2x+76），
解得：x=7，
则盒子的个数为：（2x+76）÷3=30．
答：裁剪出的侧面和底面恰好全部用完，能做30个盒子．

点评本题考查了列一元一次方程解实际问题的运用，一元一次方程的解法的运用，列代数式的运用，解答时根据裁剪出的侧面和底面个数相等建立方程是关键．

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$\sqrt{\frac{2}{3}}$=$\sqrt{\frac{2×3}{3×3}}$=$\frac{\sqrt{6}}{3}$（二）
$\frac{2}{\sqrt{3}+1}$=$\frac{2×（\sqrt{3}-1）}{（\sqrt{3}+1）（\sqrt{3}-1）}$=$\frac{2（\sqrt{3}-1）}{（\sqrt{3}）^{2}-{1}^{2}}$=$\sqrt{3}$-1（三）
以上这种化简的步骤叫做分母有理化．
化简：$\frac{1}{{1+\sqrt{3}}}+\frac{1}{{\sqrt{3}+\sqrt{5}}}+\frac{1}{{\sqrt{5}+\sqrt{7}}}+…\frac{1}{{\sqrt{2n-1}+\sqrt{2n+1}}}$．

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