Question

20．如图，纸片矩形ABCD中，已知：AB=10，AD=8．将AB沿AE折叠，使点B落在边CD的F处，试求：
（1）EF的长；
（2）点F到AE的距离．

Answer 1

分析 （1）先根据翻折变换的性质得出AB=AF，在△ADF中利用勾股定理可求出DF的长，同理，在△CEF中，设EF=BE=x，利用勾股定理求出x的值即可；
（2）连接BF交AE于M点，则BF⊥AE，根据勾股定理求出AE，再运用三角形面积不变性列方程求出FM．

解答 解：（1）∵AB=AF=10，AD=8，
∴在直角△DAF中，FD=6，则FC=4，
设BE=EF=x，则EC=8-x，
在直角△ECF中，
∵EF²=EC²+FC²
∴x²=（8-x）²+4²，
解得：x=5，
∴EF=5；            
（2）连接BF交AE于M点，则BF⊥AE，
∴在直角△EAF中，AF=10，EF=5，则AE=5$\sqrt{5}$，
S△AFE=$\frac{1}{2}$•AF•EF=$\frac{1}{2}$•AE•MF，
则10×5=5$\sqrt{5}$×MF
解得：MF=2$\sqrt{5}$，
∴点F到AE的距离为2$\sqrt{5}$．

点评 该题主要考查了翻折变换的性质及其应用问题以及勾股定理的应用；解题的关键是灵活运用有关定理来分析、判断、推理或解答；解图形折叠问题一定要注意：折叠前后的图形全等．