Question

8．△ABC中，AB=AC，点D为射线BC上一个动点（不与B、C重合），以AD为一边向AD的左侧作△ADE，使AD=AE，∠DAE=∠BAC，过点E作BC的平行线，交直线AB于点F，连接BE．
（1）如图1，若∠BAC=∠DAE=60°，判断△BEF的形状并说明理由．
（2）若∠BAC=∠DAE≠60°如图2，当点D在线段BC上移动，判断△BEF的形状，不必说明理由

Answer 1

分析 （1）根据已知证明△EAB≌△DAC，得到∠EBA=∠C=60°，根据EF∥BC，得到∠EFB=∠ABC=60°，证明结论；
（2）与（1）的证明过程类似，可以得到答案．

解答 解：（1）△BEF为等边三角形，
∵AB=AC，AD=AE，∠BAC=∠DAE=60°，
∴△AED和△ABC为等边三角形，
∴∠C=∠ABC=60°，∠EAB=∠DAC，
∴△EAB≌△DAC，
∴∠EBA=∠C=60°，
∵EF∥BC，
∴∠EFB=∠ABC=60°，
∵在△EFB中，∠EFB=∠EBA=60°，
∴△EFB为等边三角形，
（2）根据（1）的证明可知，
∠EBA=∠C，∠EFB=∠ABC，
∴△BEF为等腰三角形．

点评 本题考查的是等边三角形和等腰三角形的判定以及三角形全等的判定和性质，灵活运用相关的判定定理和性质定理是解题的关键．