Question

18£®Èçͼ£¬ÒÑÖª¶þ´Îº¯ÊýµÄͼÏóM¾­¹ýA£¨-1£¬0£©£¬B£¨4£¬0£©£¬C£¨2£¬-6£©Èýµã£®
£¨1£©Çó¸Ã¶þ´Îº¯ÊýµÄ½âÎöʽ£»
£¨2£©µãGÊÇÏ߶ÎACÉϵĶ¯µã£¨µãGÓëÏ߶ÎACµÄ¶Ëµã²»Öغϣ©£¬Èô¡÷ABGÓë¡÷ABCÏàËÆ£¬ÇóµãGµÄ×ø±ê£»
£¨3£©ÉèͼÏóMµÄ¶Ô³ÆÖáΪl£¬µãD£¨m£¬n£©£¨-1£¼m£¼2£©ÊÇͼÏóMÉÏÒ»¶¯µã£¬µ±¡÷ACDµÄÃæ»ýΪ$\frac{27}{8}$ʱ£¬µãD¹ØÓÚlµÄ¶Ô³ÆµãΪE£¬ÄÜ·ñÔÚͼÏóMºÍlÉÏ·Ö±ðÕÒµ½µãP¡¢Q£¬Ê¹µÃÒÔµãD¡¢E¡¢P¡¢QΪ¶¥µãµÄËıßÐÎΪƽÐÐËıßÐΣ¿ÈôÄÜ£¬Çó³öµãPµÄ×ø±ê£»Èô²»ÄÜ£¬Çë˵Ã÷ÀíÓÉ£®

Answer 1

·ÖÎö £¨1£©ÓÉA¡¢B¡¢CÈýµãµÄ×ø±ê£¬ÀûÓôý¶¨ÏµÊý·¨¿ÉÇóµÃÅ×ÎïÏߵĽâÎöʽ£»
£¨2£©¿ÉÇóµÃÖ±ÏßACµÄ½âÎöʽ£¬ÉèG£¨k£¬-2k-2£©£¬¿É±íʾ³öAB¡¢BC¡¢AGµÄ³¤£¬ÓÉÌõ¼þ¿ÉÖªÖ»ÓС÷AGB¡×¡÷ABC£¬ÔÙÀûÓÃÏàËÆÈý½ÇÐεÄÐÔÖÊ¿ÉÇóµÃkµÄÖµ£¬´Ó¶ø¿ÉÇóµÃGµã×ø±ê£»
£¨3£©¿ÉÉè³öDµã×ø±ê£¬´Ó¶ø±íʾ³ö¡÷ACDµÄÃæ»ý£¬ÓÉÌõ¼þÇóµÃDµã×ø±ê£¬¿ÉÇóµÃDEµÄ³¤£¬µ±DEΪ±ßʱ£¬¸ù¾ÝƽÐÐËıßÐεÄÐÔÖʿɵõ½PQ=DE=2£¬´Ó¶ø¿ÉÇóµÃPµã×ø±ê£»µ±DEΪ¶Ô½ÇÏßʱ£¬¿ÉÖªPµãΪÅ×ÎïÏߵĶ¥µã£¬¿ÉÇóµÃPµã×ø±ê£®

½â´ð ½â£º
£¨1£©¡ß¶þ´Îº¯ÊýµÄͼÏóM¾­¹ýA£¨-1£¬0£©£¬B£¨4£¬0£©Á½µã£¬
¡à¿ÉÉè¶þ´Îº¯ÊýµÄ½âÎöʽΪy=a£¨x+1£©£¨x-4£©£®
¡ß¶þ´Îº¯ÊýµÄͼÏóM¾­¹ýC£¨2£¬-6£©µã£¬
¡à-6=a£¨2+1£©£¨2-4£©£¬½âµÃa=1£®
¡à¶þ´Îº¯ÊýµÄ½âÎöʽΪy=£¨x+1£©£¨x-4£©£¬¼´y=x²-3x-4£®

£¨2£©ÉèÖ±ÏßACµÄ½âÎöʽΪy=sx+t£¬°ÑA¡¢C×ø±ê´úÈë¿ÉµÃ$\left\{\begin{array}{l}{0=-s+t}\\{-6=2s+t}\end{array}\right.$£¬½âµÃ$\left\{\begin{array}{l}{s=-2}\\{t=-2}\end{array}\right.$£¬
¡àÏ߶ÎACµÄ½âÎöʽΪy=-2x-2£¬
ÉèµãGµÄ×ø±êΪ£¨k£¬-2k-2£©£®
¡ßGÓëCµã²»Öغϣ¬
¡à¡÷ABGÓë¡÷ABCÏàËÆÖ»ÓС÷AGB¡×¡÷ABCÒ»ÖÖÇé¿ö£®
¡à$\frac{AG}{AB}$=$\frac{AB}{AC}$£®
¡ßAB=5£¬AC=$\sqrt{[2-£¨-1£©]^{2}+£¨-6-0£©^{2}}$=3$\sqrt{5}$£¬AG=$\sqrt{£¨k+1£©^{2}+£¨-2k-2£©^{2}}$=$\sqrt{5}$|k+1|£¬
¡à$\frac{\sqrt{5}|k+1|}{5}$=$\frac{5}{3\sqrt{5}}$£¬
¡à|k+1|=$\frac{5}{3}$
¡àk=$\frac{2}{3}$»òk=-$\frac{8}{3}$£¨ÉáÈ¥£©£¬
¡àµãGµÄ×ø±êΪ£¨$\frac{2}{3}$£¬-$\frac{10}{3}$£©£®

£¨3£©ÄÜ£®ÀíÓÉÈçÏ£º
Èçͼ£¬¹ýDµã×÷xÖáµÄ´¹Ïß½»ACÓÚµãH£¬


¡ßD£¨m£¬n£©£¨-1£¼m£¼2£©£¬
¡àH£¨m£¬-2m-2£©£®
¡ßµãD£¨m£¬n£©ÔÚͼÏóMÉÏ£¬
¡àD£¨m£¬m²-3m-4£©£®
¡ß¡÷ACDµÄÃæ»ýΪ$\frac{27}{8}$£¬
¡à$\frac{1}{2}$[-2m-2-£¨m²-3m-4£©][£¨m+1£©+£¨2-m£©]=$\frac{27}{8}$£¬¼´4m²-4m+1=0£¬
½âµÃm=$\frac{1}{2}$£®
¡àD£¨$\frac{1}{2}$£¬-$\frac{21}{4}$£©£®
¡ßy=x²-3x-4=£¨x-$\frac{3}{2}$£©²-$\frac{25}{4}$£¬
¡àͼÏóMµÄ¶Ô³ÆÖálΪx=$\frac{3}{2}$£®
¡ßµãD¹ØÓÚlµÄ¶Ô³ÆµãΪE£¬
¡àE£¨$\frac{5}{2}$£¬-$\frac{21}{4}$£©£¬
¡àDE=$\frac{5}{2}$-$\frac{1}{2}$=2£¬
ÈôÒÔµãD¡¢E¡¢P¡¢QΪ¶¥µãµÄËıßÐÎΪƽÐÐËıßÐΣ¬ÓÐÁ½ÖÖÇé¿ö£º
µ±DEΪ±ßʱ£¬ÔòÓÐPQ¡ÎDEÇÒPQ=DE=2£®
¡àµãPµÄºá×ø±êΪ$\frac{3}{2}$+2=$\frac{7}{2}$»ò$\frac{3}{2}$-2=-$\frac{1}{2}$£¬
¡àµãPµÄ×Ý×ø±êΪ£¨$\frac{7}{2}$-$\frac{3}{2}$£©²-$\frac{25}{4}$=-$\frac{9}{4}$£¬
¡àµãPµÄ×ø±êΪ£¨$\frac{7}{2}$£¬-$\frac{9}{4}$£©»ò£¨-$\frac{1}{2}$£¬-$\frac{9}{4}$£©£»
µ±DEΪ¶Ô½ÇÏßʱ£¬Ôò¿ÉÖªPµãΪÅ×ÎïÏߵĶ¥µã£¬¼´P£¨$\frac{3}{2}$£¬-$\frac{25}{4}$£©£»
×ÛÉÏ¿ÉÖª´æÔÚÂú×ãÌõ¼þµÄPµã£¬Æä×ø±êΪ£¨$\frac{7}{2}$£¬-$\frac{9}{4}$£©»ò£¨-$\frac{1}{2}$£¬-$\frac{9}{4}$£©»ò£¨$\frac{3}{2}$£¬-$\frac{25}{4}$£©£®

µãÆÀ ±¾ÌâÖ÷Òª¿¼²é¶þ´Îº¯Êý×ÛºÏÓ¦Óã¬Éæ¼°´ý¶¨ÏµÊý·¨¡¢ÏàËÆÈý½ÇÐεÄÅж¨ºÍÐÔÖÊ¡¢¹´¹É¶¨Àí¡¢Æ½ÐÐËıßÐεÄÐÔÖʵÈ֪ʶµã£®ÔÚ£¨1£©ÖÐ×¢Òâ¶þ´Îº¯Êý½âÎöʽÈýÖÖÐÎʽµÄÁé»îÔËÓã¬ÔÚ£¨2£©ÖÐÈ·¶¨³öÖ»ÓС÷AGB¡×¡÷ABCÒ»ÖÖÇé¿öÊǽâÌâµÄÍ»ÆÆ¿Ú£¬ÔÚ£¨3£©ÖÐÇóµÃDµãµÄ×ø±ê´Ó¶øÇóµÃDEµÄ³¤ÊǽâÌâµÄ¹Ø¼ü£®±¾Ì⿼²é֪ʶµã½Ï¶à£¬×ÛºÏÐÔÖʽÏÇ¿£¬ÄѶȽϴó£®