Question

17．在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=60°，AC=$\sqrt{3}$，将△ABC绕点B旋转到△A′BC′的位置，且使A、B、C′三点在同一条直线上，则点A经过的最短路线是（　　）

• A． $\frac{5}{2}π$
• B． $\frac{{5\sqrt{3}}}{3}π$
• C． $\frac{{4\sqrt{3}}}{3}π$
• D． 2π

Answer 1

分析 根据直角三角形两锐角互余求出∠ABC=30°，根据直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半可得AB=2AC，再根据旋转的性质可得∠A′BC′=∠ABC，然后求出旋转角∠ABA′，然后利用弧长公式列式计算即可得解．

解答 解：在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=60°，AC=$\sqrt{3}$cm，
∴∠ABC=30°，AB=2$\sqrt{3}$，∠ABA′=150°，
根据弧长公式L=$\frac{nπr}{180}$=150×π×2$\sqrt{3}$÷180=$\frac{5\sqrt{3}}{3}$，
故选B．

点评 本题考查了旋转的性质，直角三角形两锐角互余，直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半的性质，弧长公式，熟记各性质是解题的关键．