Question

【题目】生物科技发展公司投资2000万元，研制出一种绿色保健食品．已知该产品的成本为40元／件，试销时，售价不低于成本价，又不高于180元／件．经市场调查知，年销售量y(万件)与销售单价 (元／件)的关系满足下表所示的规律．

(1)y与之间的函数关系式是____________，自变量的取值范围为__________；

(2)经测算：年销售量不低于90万件时，每件产品成本降低2元，设销售该产品年获利润为 (万元)( 年销售额一成本一投资)，求出年销售量低于90万件和不低于90万件时， 与之间的函数关系式；

(3)在(2)的条件下,当销售单价定为多少时,公司销售这种产品年获利润最大?最大利润为多少万元?

Answer 1

【答案】（1）y=-x+200（40≤x≤180）；（2）W= ；（3）销售单位定为110元时，年获利润最大，最大利润为4480万元．

【解析】试题分析：（1）根据待定系数求出解析式；

（2）根据总年利润=单个利润×总销售量，分为y＜90和y≥90两种情况列出函数的解析式；

（3）根据两个函数解析式，利用二次函数的最值求解即可.

试题解析：由题意得：

（1）y=-x+200（40≤x≤180）

（2）当y＜90，即-x+200＜90时，x＞110

W=（x-40）（-x+200）-2000

=-x2+240x-10000

当y≥90，即-x+200≥90时，x≤110

W=（x-38）（-x+200）-2000

=-x2+238x-9600

∴W=

（3）当110＜x≤180时，由W=-x2+240x-10000=-（x-120）2+4400得W最大=4400

当38≤x≤110时，W=-x2+238x-9600，

∴该函数图象是抛物线的一部分，该抛物线开口向下，它的对称轴是直线x=119，在对称轴左侧W随x的增大而增大．

∴当x=110，W最大=（110-38）×（-110+200）-2000=72×90-2000=4480

答：当销售单位定为110元时，年获利润最大，最大利润为4480万元．