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【题目】(1)如图1,这是一个五角星ABCDE,你能计算出∠A+B+C+D+E的度数吗?为什么?(必须写推理过程)

(2)如图2,如果点B向右移动到AC上,那么还能求出∠A+DBE+C+D+E的大小吗?若能结果是多少?(可不写推理过程)

(3)如图,当点B向右移动到AC的另一侧时,上面的结论还成立吗?

(4)如图4,当点B、E移动到∠CAD的内部时,结论又如何?根据图3或图4,说明你计算的理由.

【答案】(1)∠A+B+C+D+E=180°;(2)成立;(3)成立;(4)A+B+C+D+E=180°.

【解析】

(1)根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和可得∠A+C=1,B+D=2,然后利用三角形的内角和定理列式即可得解;

(2)根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和可得∠A+D=1,在BCE中,利用三角形的内角和列式计算即可得解;

(3)根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和可得∠A+C=1,B+D=2,然后利用三角形的内角和定理列式即可得解;

(4)延长CEAD相交,根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和可得∠A+C=1,B+E=2,然后利用三角形的内角和定理列式即可得解.

1)如图,由三角形的外角性质,∠A+C=1,B+D=2,

∵∠1+2+E=180°,

∴∠A+B+C+D+E=180°;

(2)如图,由三角形的外角性质,∠A+D=1,

∵∠1+DBE+C+E=180°,

∴∠A+DBE+C+D+E=180°;

(3)如图,由三角形的外角性质,∠A+C=1,B+D=2,

∵∠1+2+E=180°,

∴∠A+B+C+D+E=180°;

(4)如图,延长CEAD相交,由三角形的外角性质,∠A+C=1,B+E=2,

∵∠1+2+D=180°,

∴∠A+B+C+D+E=180°.

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(1)求证:AC=BD;
(2)若sin∠C= ,BC=12,求AD的长.

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【题目】某商场计划购进冰箱、彩电进行销售,已知冰箱的进货单价比彩电的进货单价多400元,若商场用80 000元购进冰箱的数量与用64 000元购进彩电的数量相等.该商场冰箱、彩电的售货单价如下表:

冰箱

彩电

售价(元/台)

2500

2000

(1)分别求出冰箱、彩电的进货单价.

(2)为了满足市场需求,商场决定用不超过90 000元的资金采购冰箱、彩电共50台。若该商场将购进的冰箱、彩电共50台全部售出,获得利润为w元,为了使商场的利润最大,该商场该如何购进冰箱、彩电,最大利润是多少?

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(1)请根据下列图形,填写表中空格:

正多边形边数

3

4

5

6

正多边形每个内角的度数

(2)如图,如果限于用一种正多边形镶嵌,哪几种正多边形能镶嵌成一个平面图形;

(3)正三角形、正四边形、正六边形中选一种,再在其他正多边形中选一种,请画出用这两种不同的正多边形镶嵌成的一个平面图形(草图);并探索这两种正多边形共能镶嵌成几种不同的平面图形?说明你的理由.

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【题目】甲、乙两位同学参加数学综合素质测试,各项成绩如下(单位:分)

数与代数

空间与图形

统计与概率

综合与实践

学生甲

90

93

89

90

学生乙

94

92

94

86

(1)分别计算甲、乙成绩的中位数;

(2)如果数与代数、空间与图形、统计与概率、综合与实践的成绩按3:3:2:2计算,那么甲、乙的数学综合素质成绩分别为多少分?

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【题目】某校九年级学生开展踢毽子比赛活动,每班派5名同学参加,按团体总分多少排列名次,在规定时间内每人踢100个以上(100)为优秀,下表是成绩最好的甲班和乙班5名学生的比赛数据(单位:个)

1

2

3

4

5

总分

甲班

100

98

110

89

103

500

乙班

89

100

95

119

97

500

统计发现两班总分相等,此时有同学建议,可以通过考查数据中的其他信息作为参考,请你解答下列问题:

(1)计算两班的优秀率;

(2)求两班比赛数据的中位数;

(3)估计两班比赛数据的方差哪一个小?

(4)根据以上三条信息,你认为应该把冠军奖状发给哪一个班?简述理由.

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【题目】甲同学用图3-①所示的方法作出了点C,表示数,在△OAB中,∠OAB=90°,OA=2,AB=3,且点O,A,C在同一数轴上,OB=OC.

(1)请说明甲同学这样做的理由;

(2)仿照甲同学的作法,在图3-②所给的数轴上描出表示-的点A.

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