[题目]如图.二次函数y＝ax2+bx+c的图象与x轴交于点A(﹣1.0)和B(m.0).且3＜m＜4.则下列说法:①b＜0,②a+c＝b,③b2＞4ac,④2b＞3c,⑤＝1.正确的是( )A.①②④B.①③⑤C.②③④D.②③⑤ 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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【题目】如图，二次函数y＝ax2+bx+c的图象与x轴交于点A（﹣1，0）和B（m，0），且3＜m＜4，则下列说法：①b＜0；②a+c＝b；③b2＞4ac；④2b＞3c；⑤＝1，正确的是（　　）

A.①②④B.①③⑤C.②③④D.②③⑤

【答案】D

【解析】

根据二次函数的图象与性质即可求出答案．

解：①由对称轴可知：＞0，a＜0，

∴b＞0，故①错误；

②将（﹣1，0）代入y＝ax2+bx+c，

∴a﹣b+c＝0，故②正确；

③由题意可知：△＝b2﹣4ac＞0，故③正确；

④2b﹣3c

＝2（a+c）﹣3c

＝2a+2c﹣3c

＝2a﹣c，

∵a＜0，c＞0，

∴2a﹣c＜0，

∴2b＜3c，故④错误；

⑤将（m，0）代入y＝ax2+bx+c，

∴am2+bm+c＝0，

∴am2+bm＝a﹣b，

∴am2﹣a＝﹣bm﹣b，

∴a（1﹣m）＝b，

∴（b﹣c）（1﹣m）＝b，

∴mb＝c（m﹣1），

∴，

∴＝1，故⑤正确；

故选：D．

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