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【题目】定义:方程cx2+bx+a0是一元二次方程ax2+bx+c0的倒方程.

1)已知x2x2+2x+c0的倒方程的解,求c的值;

2)若一元二次方程ax22x+c0无解,求证:它的倒方程也一定无解;

3)一元二次方程ax22x+c0a≠c)与它的倒方程只有一个公共解,它的倒方程只有一个解,求ac的值.

【答案】1-;(2)见解析;(3a2a=﹣2c0

【解析】

1)先写出x2+2x+c0的倒方程为cx2+2x+10,然后把x2代入cx2+2x+10可求出c的值;

2)根据判别式的意义,由方程ax22x+c0无解得到ac1,再写出一元二次方程ax22x+c0的倒方程为cx22x+a0,计算倒方程的判别式,从而得到结论;

3)利用倒方程只有一个解可判断倒方程为一元一次方程,则c0,解此方程得,把代入ax22x0,然后解关于a的方程即可.

1)解:x2+2x+c0的倒方程为cx2+2x+10

x2代入cx2+2x+104c+4+10,解得c-

2)证明:∵一元二次方程ax22x+c0无解,

∴△=(﹣224ac0

ac1

一元二次方程ax22x+c0的倒方程为cx22x+a0

∵△=(﹣224ca44ac

ac1

∴△0

∴它的倒方程也一定无解;

3)一元二次方程ax22x+c0的倒方程为cx22x+a0

而倒方程只有一个解,

c0,则﹣2x+a0,解得

代入ax22x0

a≠c

a2a=﹣2

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X

1

0

1

3

y

3

3

下列结论:

1abc0

2)当x1时,y的值随x值的增大而减小;

316a+4b+c0

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(参考数据:

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