精英家教网 > 初中数学 > 题目详情

【题目】如图,已知抛物线与轴交于两点,与轴交于点

1)求抛物线的解析式;

2)点是第一象限内抛物线上的一个动点(与点不重合),过点轴于点,交直线于点,连接.设点的横坐标为的面积为.求关于的函数解析式及自变量的取值范围,并求出的最大值;

3)已知为抛物线对称轴上一动点,若是以为直角边的直角三角形,请直接写出点的坐标.

【答案】1;(2,当时,有最大值,最大值;(3

【解析】

1)由抛物线与x轴的两个交点坐标可设抛物线的解析式为y=ax+1)(x-3),将点C03)代入抛物线解析式中即可得出关于a一元一次方程,解方程即可求出a的值,从而得出抛物线的解析式;

2)设直线BC的函数解析式为y=kx+b.结合点B、点C的坐标利用待定系数法求出直线BC的函数解析式,再由点D横坐标为m找出点D、点E的坐标,结合两点间的距离公式以及三角形的面积公式求出函数解析式,利用配方法将S关于m的函数关系式进行变形,从而得出结论;

3)先求出对称轴,设M(1y),然后分分BM为斜边和CM为斜边两种情况求解即可;

解:(1)∵抛物线与x轴交于A-10)、B30)两点,

∴设抛物线的解析式为y=ax+1)(x-3),

又∵点C03)在抛物线图象上,

3=a×0+1×0-3),解得:a=-1

∴抛物线解析式为y=-x+1)(x-3=-x2+2x+3

∴抛物线解析式为

2)设直线的函数解析式为

直线过点

,解得

时,有最大值,最大值

3)∵

∴对称轴为直线x=1

M(1y)

CM2=1+(y-3)2=y2-6y+10

BM2=y2+(1-3)2=y2+4

BC2=9+9=18.

BM为斜边时,

y2-6y+10+18= y2+4

解得

y=4

此时M(1,4)

CM为斜边时,

y2+4+18= y2-6y+10

解得

y=-2

此时M(1-2)

综上可得点的坐标为.

练习册系列答案
相关习题

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】汽车刹车后,还会继续向前滑行一段距离,这段距离称为刹车距离刹车距离ym)与刹车时的车速xkm/h)的部分关系如表:

刹车时的车速

0

50

100

150

200

刹车距离

0

5.5

21

46.5

82

1)求出yx之间的函数关系式.

2)一辆车在限速120km/h的高速公路上行驶时出了事故,事后测得它的刹车距离为40.6m,问:该车在发生事故时是否超速行驶?

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】已知:如图,在△ABC中,点D在边BC上,AEBCBEADAC分别相交于点FG

1)求证:△CAD∽△CBG

2)联结DG,求证:

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】如图,在矩形ABCD中,将∠ABC绕点A按逆时针方向旋转一定角度后,BC的对应边B'C'CD边于点G.连接BB'、CC'.若AD=7,CG=4,AB'=B'G,则

=__(结果保留根号).

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】消费者在某火锅店饭后买单时可以参与一个抽奖游戏,规则如下:有张纸牌,它们的背面都是小猪佩奇头像,正面为张笑脸、张哭脸.现将张纸牌洗匀后背面朝上摆放到桌上,然后让消费者去翻纸牌.

1)现小杨有一次翻牌机会,若正面是笑脸的就获奖,正面是哭脸的不获奖,她从中随机翻开一张纸牌,小杨获奖的概率是________

2)如粜小杨、小月都有翻两张牌的机会,小杨先翻一张,放回后再翻一张;小月同时翻开两张纸牌.他们翻开的两张纸牌中只要出现一张笑脸就获奖.他们谁获奖的机会更大些?通过画树状图或列表法分析说明理由.

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】定义:方程cx2+bx+a0是一元二次方程ax2+bx+c0的倒方程.

1)已知x2x2+2x+c0的倒方程的解,求c的值;

2)若一元二次方程ax22x+c0无解,求证:它的倒方程也一定无解;

3)一元二次方程ax22x+c0a≠c)与它的倒方程只有一个公共解,它的倒方程只有一个解,求ac的值.

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】如图,BD是平行四边形ABCD的对角线,DEAB于点E,过点E的直线交BC于点G,且BGCG

1)求证:GDEG

2)若BDEG垂足为OBO2DO4,画出图形并求出四边形ABCD的面积.

3)在(2)的条件下,以O为旋转中心顺时针旋转△GDO,得到△GD'O,点G′落在BC上时,请直接写出GE的长.

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】如图,抛物线经过两点,与y轴交于点C,连接AB,AC,BC.

求抛物线的表达式;

求证:AB平分

抛物线的对称轴上是否存在点M,使得是以AB为直角边的直角三角形,若存在,求出点M的坐标;若不存在,请说明理由.

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】如图,BD△ABC的角平分线,点E位于边BC上,已知BDBABE的比例中项.

(1)求证:CDE=ABC;

(2)求证:ADCD=ABCE.

查看答案和解析>>

同步练习册答案