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【题目】已知:如图,四边形ABCD的对角线ACBD相交于点E,AD=DC,DC2=DEDB,求证:

(1)BCE∽△ADE;

(2)ABBC=BDBE.

【答案】(1)见解析;(2)见解析.

【解析】

(1)由∠DAC=DCA,对顶角∠AED=BEC,可证△BCE∽△ADE

(2)根据相似三角形判定得出△ADE∽△BDA,进而得出△BCE∽△BDA,利用相似三角形的性质解答即可.

证明:(1)AD=DC,

∴∠DAC=DCA,

DC2=DEDB,

=∵∠CDE=BDC,

∴△CDE∽△BDC,

∴∠DCE=DBC,

∴∠DAE=EBC,

∵∠AED=BEC,

∴△BCE∽△ADE,

(2)DC2=DEDB,AD=DC

AD2=DEDB,

同法可得△ADE∽△BDA,

∴∠DAE=ABD=EBC,

∵△BCE∽△ADE,

∴∠ADE=BCE,

∴△BCE∽△BDA,

=

ABBC=BDBE.

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