Question

【题目】在平面直角坐标系xOy中，将一块含有45°角的直角三角板如图放置，直角顶点C的坐标为（1，0），AB=，点A在y轴上，反比例函数经过点B，求反比例函数解析式______．

Answer 1

【答案】

【解析】

过点B作BD⊥x轴于点D，在Rt△ABC中利用勾股定理求出AC的长，在Rt△OAC中利用勾股定理求出OA的长，然后证明△OAC≌DCB，可得BD，CD的长，即可得点B的坐标，最后利用待定系数法即可求出反比例函数的解析式．

解：过点B作BD⊥x轴于点D，

在Rt△ABC中，AC=BC，AB=，

由勾股定理可得AC=BC=2，

∵点C的坐标为（1，0），

∴OC=1，

在Rt△OAC中，

OA===．

∵∠OCA+∠DCB=90°，∠OCA+∠OAC=90°，

∴∠OAC=∠DCB，

在△OAC和△DCB中，

，

∴△OAC≌△DCB，

∴CD=OA=，BD=OC=1，

∴OD=CD+OC=+1，

即点B的坐标为（+1，1）．

设反比例函数的解析式为y=，

则1=，

解得k=+1，

所以反比例函数的解析式为y=．

故答案为：y=．