Question

【题目】二次函数y＝ax2+bx+c（a，b，c为常数，且a≠0）中的x与y的部分对应值如表：

X	﹣1	0	1	3
y	﹣	3		3

下列结论：

（1）abc＜0；

（2）当x＞1时，y的值随x值的增大而减小；

（3）16a+4b+c＜0；

（4）抛物线与坐标轴有两个交点；

（5）x＝3是方程ax2+（b﹣1）x+c＝0的一个根；

其中正确的个数为（　　）

A.5个B.4个C.3个D.2个

Answer 1

【答案】C

【解析】

先根据表格中的数据大体画出抛物线的图象，进一步即可判断a、b、c的符号，进而可判断（1）；

由点（0，3）和（3，3）在抛物线上可求出抛物线的对称轴，然后结合抛物线的开口方向并利用二次函数的性质即可判断（2）；

由（2）的结论可知：当x＝4和x＝﹣1时对应的函数值相同，进而可判断（3）；

根据画出的抛物线的图象即可判断（4）；

由表中的数据可知：当x＝3时，二次函数y＝ax2+bx+c＝3，进一步即可判断（5），从而可得答案.

解：（1）画出抛物线的草图如图所示：则易得：a<0，b>0，c>0，∴abc＜0，故（1）正确；

（2）由表格可知：点（0，3）和（3，3）在抛物线上，且此两点关于抛物线的对称轴对称，∴抛物线的对称轴为直线x＝，

因为a<0，所以，当x＞时，y的值随x值的增大而减小，故（2）错误；

（3）∵抛物线的对称轴为直线x＝，∴当x＝4和x＝﹣1时对应的函数值相同，

∵当x=－1时，y<0，∴当x=4时，y<0，即16a+4b+c＜0，故（3）正确；

（4）由图象可知，抛物线与x轴有两个交点，与y轴有一个交点，故（4）错误；

（5）由表中的数据可知：当x＝3时，二次函数y＝ax2+bx+c＝3，∴x＝3是方程ax2+（b﹣1）x+c＝0的一个根，故（5）正确；

综上，结论正确的共有3个，故选：C．