Question

【题目】如图，在正方形ABCD的边AB上取一点E，连接CE，将△BCE沿CE翻折，点B恰好与对角线AC上的点F重合，连接DF，若BE＝1，则△CDF的面积是_____．

Answer 1

【答案】

【解析】

由折叠可得EF＝BE＝1，∠CFE＝∠B＝90°，且∠FAE＝45°可得AF＝1，AE＝，即可求对角线BD的长，则可求△CDF面积

如图连接BD交AC于O

∵ABCD为正方形

∴∠ABC＝90°，AB＝BC，AC⊥BD，DO＝BO，∠BAC＝45°

∵△BCE沿CE翻折，

∴BE＝EF＝1，BC＝CF，∠EFC＝90°

∵∠BAC＝45°，∠EFC＝90°

∴∠EAF＝∠AEF＝45°

∴AF＝EF＝1

∴AE＝

∴AB＝+1＝BC＝CF

∴BD＝AB＝2+

∴OD＝

∵S△CDF＝×CF×DO

∴S△CDF＝＝

故答案为：