【题目】如图,已知抛物线y=x2+bx+c与直线y=x交于(1,1)和(3,3)两点,现有以下结论:①b2﹣4c>0;②3b+c+6=0;③当x2+bx+c>时,x>2;④当1<x<3时,x2+(b﹣1)x+c<0,其中正确的序号是( )
A. ①②④B. ②③④C. ②④D. ③④
【答案】C
【解析】
由函数y=x2+bx+c与x轴无交点,可得b2﹣4c<0;当x=3时,y=9+3b+c=3,3b+c+6=0;利用抛物线和双曲线交点(2,1)得出x的范围;当1<x<3时,二次函数值小于一次函数值,可得x2+bx+c<x,继而可求得答案.
∵函数y=x2+bx+c与x轴无交点,
∴b2﹣4ac<0;
∴b2﹣4c<0
故①不正确;
当x=3时,y=9+3b+c=3,
即3b+c+6=0;
故②正确;
把(1,1)(3,3)代入y=x2+bx+c,得抛物线的解析式为y=x2﹣3x+3,
当x=2时,y=x2﹣3x+3=1,y==1,
抛物线和双曲线的交点坐标为(2,1)
第一象限内,当x>2时,x2+bx+c>;
或第三象限内,当x<0时,x2+bx+c>;
故③错误;
∵当1<x<3时,二次函数值小于一次函数值,
∴x2+bx+c<x,
∴x2+(b﹣1)x+c<0.
故④正确;
故选:C.
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【题目】已知关于x的方程(m-1)x2-x-2=0.
(1)当m为何实数时,方程有两个不相等的实数根?
(2)若x1,x2是方程的两个根,且xx2+x1x=-,试求实数m的值.
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【题目】已知,如图1,△ABC中,BA=BC,D是平面内不与A、B、C重合的任意一点,∠ABC=∠DBE,BD=BE.
(1)求证:△ABD≌△CBE;
(2)如图2,当点D是△ABC的外接圆圆心时:
①请判断四边形BDCE的形状,并证明你的结论
②当∠ABC为多少度时,点E在圆D上?请说明理由.
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【题目】如图,在正方形ABCD中,AD=2,把边BC绕点B逆时针旋转30°得到线段BP,连接AP并延长交CD于点E,连接PC,则三角形PCE的面积为___.
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【题目】如图,AB是⊙O的直径,弦CD⊥AB于点E,点G在直径DF的延长线上,∠D=∠G=30°.
(1)求证:CG是⊙O的切线 (2)若CD=6,求GF的长
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【题目】某商场将每件进价为80元的A商品按每件100元出售,一天可售出128件.经过市场调查,发现这种商品的销售单价每降低1元,其日销量可增加8件.设该商品每件降价x元,商场一天可通过A商品获利润y元.
(1)求y与x之间的函数解析式(不必写出自变量x的取值范围)
(2)A商品销售单价为多少时,该商场每天通过A商品所获的利润最大?
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【题目】如图,数学兴趣小组的小颖想测量教学楼前的一棵树的树高,下午课外活动时她测得一根长为1m的竹竿的影长是0.8m,但当她马上测量树高时,发现树的影子不全落在地面上,有一部分影子落在教学楼的墙壁上(如图),他先测得留在墙壁上的影高为1.2m,又测得地面的影长为2.6m,请你帮她算一下,树高是( )
A、3.25m B、4.25m C、4.45m D、4.75m
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【题目】如图,在△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC,P是△ABC形内一点,且∠APB=∠APC=135°.
(1)求证:△CPA∽△APB;
(2)试求tan∠PCB的值.
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【题目】如图,在直角坐标系中,矩形OABC的顶点A、B在双曲线y=( x>0)上,BC与x轴交于点D.若点A的坐标为(2,4),则点D的坐标为( )
A.( ,0)B.(,0)C.(,0)D.(,0)
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