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【题目】如图,已知抛物线yx2+bx+c与直线yx交于(11)和(33)两点,现有以下结论:b24c03b+c+60x2+bx+c时,x21x3时,x2+b1x+c0,其中正确的序号是(  )

A. ①②④B. ②③④C. ②④D. ③④

【答案】C

【解析】

由函数yx2+bx+cx轴无交点,可得b24c0;当x3时,y9+3b+c33b+c+60;利用抛物线和双曲线交点(21)得出x的范围;当1x3时,二次函数值小于一次函数值,可得x2+bx+cx,继而可求得答案.

∵函数yx2+bx+cx轴无交点,

b24ac0

b24c0

不正确;

x3时,y9+3b+c3

3b+c+60

正确;

把(11)(33)代入yx2+bx+c,得抛物线的解析式为yx23x+3

x2时,yx23x+31y1

抛物线和双曲线的交点坐标为(21

第一象限内,当x2时,x2+bx+c

或第三象限内,当x0时,x2+bx+c

错误;

∵当1x3时,二次函数值小于一次函数值,

x2+bx+cx

x2+b1x+c0

正确;

故选:C

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