Question

【题目】如图，在直角坐标系中，矩形OABC的顶点A、B在双曲线y＝（ x＞0）上，BC与x轴交于点D．若点A的坐标为（2，4），则点D的坐标为（　　）

A.（ ，0）B.（，0）C.（，0）D.（，0）

Answer 1

【答案】B

【解析】

由矩形OABC的顶点A、B在双曲线y＝（ x＞0）上，BC与x轴交于点D．若点A的坐标为（2，4），利用待定系数法即可求得反比例函数与直线OA的解析式，又由OA⊥AB，可得直线AB的系数为，继而可求得直线AB的解析式，将直线AB与反比例函数联立，即可求得点B的坐标，设直线BD的解析式为y＝2x＋c，代入求出解析式，再求出直线和x轴的交点坐标即可．

∵矩形OABC的顶点A、B在双曲线y＝（ x＞0）上，点A的坐标为（2，4），

∴4＝，

解得：k＝8，

∴双曲线的解析式为：y＝，直线OA的解析式为：y＝2x，

∵OA⊥AB，

∴设直线AB的解析式为：y＝x＋b，

∴4＝×2＋b，

解得：b＝5，

∴直线AB的解析式为：y＝x＋5，

将直线AB与反比例函数联立得出：

，

解得：

或，

∴点B（8，1），

∵四边形AOCB是矩形，

∴AO∥BD，

∵直线OA的解析式为y＝2x，

∴设直线BD的解析式为y＝2x＋c，

把B的坐标代入得：1＝16＋c，

解得c＝15，

即y＝2x15，

当y＝0时，x＝，

即D的坐标为（，0），

故选：B．