Question

【题目】如图，△ABC是⊙O的内接三角形，AB为⊙O直径，AB=12，AD平分∠BAC，交BC于点 E，交⊙O于点D，连接BD.

（1）求证:∠BAD=∠CBD；

（2）若∠AEB=125°，求的长.

Answer 1

【答案】（1）见解析；（2） .

【解析】

（1）根据角平分线的定义和圆周角定理即可得到结论；
（2）连接OD，根据平角定义得到∠AEC=55°，根据圆周角定理得到∠ACE=90°，求得∠CAE=35°，得到∠BOD=2∠BAD=70°，根据弧长公式即可得到结论．

（1）证明:∵AD平分∠BAC.

∴∠CAD=∠BAD

又∠CBD=∠CAD

∴∠BAD=∠CBD

（2）解: 连结OD

∵∠AEB=125°

∴∠AEC=55°

∵AB是直径

∴∠ACE=90°

∴∠CAE=35°，∠DAB=35°，

∴∠DOB=2∠BAD=70°

∴