Question

【题目】如图，二次函数y=ax2+bx+c（a0）的图象过点（-2,0），对称轴为直线x=1.有以下结论：①abc>0；②8a+c>0；③若A（x1，m），B（x2，m）是抛物线上的两点，当x=x1+x2时，y=c；④若方程a（x+2）（4-x）=-2的两根为x1，x2，且x1<x2，则-2x1<x2<4.

其中结论正确的有（ ）

A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个

Answer 1

【答案】B

【解析】

根据二次函数的图象与性质即可求出答案．

抛物线开口向上，a>0.

抛物线的对称轴在y轴右侧，a与b异号，b<0.

抛物线交y轴于负半轴，c<0，abc>0，①正确.

抛物线的对称轴为x=1，=1，b=-2a.

当x=-2时，4a-2b+c=0，4a+4a+c=0，即8a+c=0，②错误.

A（x1，m），B（x2，m）是抛物线上的两点，根据抛物线的对称性，x1+x2=1×2=2，

当x=x1+x2时，即x=2时，y=4a+2b+c=4a-4a+c=c，③正确.

抛物线的对称轴为x=1，且与x轴的一个交点为（-2，0），

与x轴的另一个交点为（4，0），原方程为：y=a（x+2）（x-4）.

若方程a（x+2）（4-x）=-2，即方程a（x+2）（x-4）=2的两根为x1，x2，则x1，x2为抛物线与直线y=2的两个交点的横坐标.

又x1<x2，则x1<-2<4<x2，④错误.

综上所述，正确的结论有2个.

故选B.