【题目】如图,已知正方形ABCD的顶点,,,规定“把正方形ABCD先沿x轴翻折,再向左平移1个单位长度”为一次变换,如此这样,连续经过2019次变换后,正方形ABCD的对角线的交点M的坐标为( )
A.B.C.D.
【答案】C
【解析】
由正方形ABCD,顶点A(1,3)、B(1,1)、C(3,1),然后根据题意求得第1次、2次、3次变换后的点M的对应点的坐标,即可得规律:第n次变换后的点M的对应点的为:当n为奇数时为(2-n,-2),当n为偶数时为(2-n,2),继而求得把正方形ABCD连续经过2019次这样的变换得到点M的坐标.
解:∵正方形ABCD,顶点A(1,3)、B(1,1)、C(3,1).
∴点M的坐标为(2,2),
根据题意得:第1次变换后的点M的对应点的坐标为(2-1,-2),即(1,-2),
第2次变换后的点M的对应点的坐标为:(2-2,2),即(0,2),
第3次变换后的点M的对应点的坐标为(2-3,-2),即(-1,-2),
第n次变换后的点M的对应点的为:当n为奇数时为(2-n,-2),当n为偶数时为(2-n,2),
∴连续经过2019次变换后,点M的坐标变为(-2017,-2).
故选:C.
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【题目】如图,二次函数y=ax2+bx+c(a0)的图象过点(-2,0),对称轴为直线x=1.有以下结论:①abc>0;②8a+c>0;③若A(x1,m),B(x2,m)是抛物线上的两点,当x=x1+x2时,y=c;④若方程a(x+2)(4-x)=-2的两根为x1,x2,且x1<x2,则-2x1<x2<4.
其中结论正确的有( )
A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
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【题目】如图,正方形ABCD的对角线AC和BD相交于点O,O又是正方形A1B1C1O的一个顶点,OA1交AB于点E,OC1交BC于点F.
(1)求证:△AOE≌△BOF;
(2)如果两个正方形的边长都为a,那么正方形A1B1C1O绕O点转动,两个正方形重叠部分的面积等于多少?
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【题目】如图,等边△ABC内接于⊙O,P是弧AB上任一点(点P不与点A、B重合),连接AP、BP,过点C作CM∥BP交PA的延长线于点M.
(1)求∠APC的度数.
(2)求证:△PCM为等边三角形.
(3)若PA=1,PB=3,求△PCM的面积.
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【题目】如图,中,,是中点,是中点,是的外角的角平分线,延长交于点,连接.
(1)求证:四边形是矩形;
(2)填空:
①若,则四边形的面积为_______;
②当满足______时,四边形是正方形.
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【题目】如图,在正方形ABCD中,H是对角线BD的中点,延长DC至E,使得DE=DB,连接BE,作DF⊥BE交BC于点G,交BE于点F,连接CH、FH,下列结论:(1)HC=HF;(2)DG=2EF;(3)BE·DF=2CD2;(4)S△BDE=4S△DFH;(5)HF∥DE,正确的个数是( )
A.5B.4C.3D.2
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【题目】如图,抛物线y=ax2+bx+c的对称轴是x=﹣1.且过点(0.5,0),有下列结论:
①abc>0; ②a﹣2b+4c=0; ③25a﹣10b+4c=0; ④3b+2c>0;⑤a﹣b≥m(am-b).
其中所有正确的结论是( )
A. ①②③ B. ①③④ C. ①②③⑤ D. ①③⑤
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【题目】在正方形ABCD中,点G在AB上,点H在BC上,且∠GDH=45°,DG、DH分别与对角线AC交于点E、F,则线段AE、EF、FC之间的数量关系为_______ .
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