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    【题目】自行车因其便捷环保深受人们喜爱，成为日常短途代步与健身运动首选.如图1是某品牌自行车的实物图，图2是它的简化示意图.经测量，车轮的直径为，中轴轴心到地面的距离为，后轮中心与中轴轴心连线与车架中立管所成夹角，后轮切地面于点.为了使得车座到地面的距离为，应当将车架中立管的长设置为_____________.

    (参考数据:

    【答案】60

    【解析】

    先计算出AD=33cm，结合已知可知AC∥DF，由由题意可知BE⊥ED,即可得到BE⊥AC,然后再求出BH的长，然后再运用锐角三角函数即可求解.

    解：∵车轮的直径为

    ∴AD=33cm

    ∵CF=33cm

    ∴AC∥DF

    ∴EH=AD=33cm

    ∵BE⊥ED

    ∴BE⊥AC

    ∵BH=BE-EH=90-33=57cm

    ∴∠sinACB=sin72°==0.95

    ∴BC=57÷0.95=60cm

    故答案为60.

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    【题目】观察下列等式，探究发现规律，并解决问题，

    ①；

    ②；

    ③；

    （1）直接写出第④个等式： ；

    （2）猜想第个等式（用含字母的式子表示），并说明这个等式的正确性；

    （3）利用发现的规律，求的值．（参考数据：）

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    【题目】如图，是等腰直角三角形，，.折叠该纸片，使点落在线段上，折痕与边交于点，与边交于点.

    (1)若折叠后使点与点重合，此时__________；

    (2)若折叠后使点与边的中点重合，求的长度；

    (3)若折叠后点落在边上的点为，且使，求此时的长度.

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    【题目】已知在中，．是的弦，交于点，且为的中点，延长交于点，连接．

    (Ⅰ)如图①，若，求的大小；

    (Ⅱ)如图②，过点作的切线，交的延长线于点．若，求的大小．

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    【题目】某公共汽车线路每天运营毛利润（万元）与乘客量（万人）成一次函数关系，其图象如图所示.目前通过监测发现每天平均乘客量为0.6万人次，由于运营成本较高，这条线路处于亏损状态.（毛利润=票价总收入一运营成本）

    （1）求该线路公共汽车的单程票价和每天运营成本分别为多少元.

    （2）公交公司为了扭亏，若要使每天运营毛利润在0.2~0.4万元之间（包括0.2和0.4），求平均每天的乘客量的范围.

    （3）据实际情况，发现该线路乘客量稳定，公交公司决定适当提高票价，当单程票价每提高1元时，每天平均乘客量相应减少0.05万人次，设这条线路的单程票价提高元（）.当为何值时，该线路每天运营总利润最大，并求出最大的总利润.

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    【题目】如图，是线段上--动点，以为直径作半圆，过点作交半圆于点，连接.已知，设两点间的距离为，的面积为.(当点与点或点重合时，的值为)请根据学习函数的经验，对函数随自变量的变化而变化的规律进行探究. (注: 本题所有数值均保留一位小数)

    通过画图、测量、计算，得到了与的几组值，如下表:

    补全表格中的数值: ； ； .

    根据表中数值，继续描出中剩余的三个点，画出该函数的图象并写出这个函数的一条性质;

    结合函数图象，直接写出当的面积等于时，的长度约为___ _.

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，已知四边形ABCD是平行四边形，AC为一条对角线，且．延长BC到点E，使，连接DE．

    （1）判断四边形ACED的形状，并说明理由；

    （2）连接AE交CD于点F，若，，求AE的长．

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    【题目】为支援灾区，某校爱心活动小组准备用筹集的资金购买A、B两种型号的学习用品共1000件．已知B型学习用品的单价比A型学习用品的单价多10元，用180元购买B型学习用品的件数与用120元购买A型学习用品的件数相同．

    （1）求A、B两种学习用品的单价各是多少元？

    （2）若购买这批学习用品的费用不超过28000元，则最多购买B型学习用品多少件？

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    【题目】把一枚木质中国象棋子“兵”从一定高度落下，落地后“兵”字面可能朝上，也可能朝下．为了估计“兵”字面朝上的概率，某实验小组做了棋子下掷实验数据如下表：

    实验次数

    20

    60

    100

    120

    140

    160

    500

    1000

    2000

    5000

    “兵”字面朝上次数

    14

    38

    52

    66

    78

    88

    280

    550

    1100

    2750

    “兵”字面朝上频率

    0.7

    0.63

    0.52

    0.55

    0.56

    0.55

    0.56

    0.55

    0.55

    0.55

    下面有三个推断：①投掷1000次时，“兵”字面朝上的次数是550，所以“兵”字面朝上的概率是0.55；②随着实验次数的增加，“兵”字面朝上的频率总在0.55附近，显示出一定的稳定性，可以估计“兵”字面上的概率是0.55；③当实验次数为200次时，“兵”字面朝上的频率一定是0.55．其中合理的是______．（填序号①、②、③）

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