Question

【题目】某公共汽车线路每天运营毛利润（万元）与乘客量（万人）成一次函数关系，其图象如图所示.目前通过监测发现每天平均乘客量为0.6万人次，由于运营成本较高，这条线路处于亏损状态.（毛利润=票价总收入一运营成本）

（1）求该线路公共汽车的单程票价和每天运营成本分别为多少元.

（2）公交公司为了扭亏，若要使每天运营毛利润在0.2~0.4万元之间（包括0.2和0.4），求平均每天的乘客量的范围.

（3）据实际情况，发现该线路乘客量稳定，公交公司决定适当提高票价，当单程票价每提高1元时，每天平均乘客量相应减少0.05万人次，设这条线路的单程票价提高元（）.当为何值时，该线路每天运营总利润最大，并求出最大的总利润.

Answer 1

【答案】（1）2元/人，1.6万元；（2）；（3）当时，该公共汽车线路每天运营总利润最大，最大的总利润为0.4万元.

【解析】

（1）根据图象分析即可；

（2）利用待定系数法求出一次函数解析式，代入求值即可得到x的范围；

（3）设总利润为，根据题意，利用二次函数求最值即可．

解：（1）图象与y轴的交点纵坐标为每天的运营成本，当0.8万人次时毛利润为0，故

单程票价：（元/人），每天的运营成本为1.6万元.

（2）设，将，代入得：，.

∴.

因为，故随的增大而增大，

当，.

当时，.

所以.

（3）设总利润为，则，

整理得：，

当时，不在内，当时，有最大值为0.4万元.

答：当时，该公共汽车线路每天运营总利润最大，最大的总利润为0.4万元.