【题目】如图,已知抛物经过点,与轴负半轴交于点,且,其中点坐标为,对称轴为直线.
(1)求抛物线的解析式;
(2) 在轴上方有一点, 连接后满足, 记的面积为, 求当时点的坐标
(3)在的条件下,当点恰好落在抛物线上时,将直线上下平移,平移后的时点的坐标;直线与抛物线交于两点(在的左侧),若以点为顶点的三角形是直角三角形,求出的值.
【答案】(1)(2)(3)19或32
【解析】
(1)确定点A的坐标,再进行待定系数法即可得出结论;
(2)确定直线AP的解析式,用表示点P的坐标,由面积关系求和的函数关系式即可求解;
(3)先确定点P的坐标,当,利用根与系数的关系确定的中点E的坐标,利用建立方程求解,当时,确定点G的坐标,进而求出直线的解析式,得出点的坐标即可得出结论.
(1)∵,且点坐标为,
∴点坐标为.
设抛物线解析式为.
将、两点坐标代入得,解得.
∴抛物线解析式为.
(2)如图1,设与轴交于点.
∵,,,
∴≌,
∴,
∴.
∵对称轴为直线,
∴,
∴直线解析式为,
∵,,
∴直线解析式为,
∴,
∴,
∵,∴,
∴.
此时点的坐标为.
(3)如图2,由得,
当时,取的中点,连接.
则,即.
设.
由得,
∴,
∴点,
,
,
∴,
解得:或(舍去),
当时,延长交于,交轴于.
则,
过点作轴于点,则,
∴,
∴直线的解析式为,
由得或(舍去),
∴,
将代入中得.
综上所述,的值为19或32.
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【题目】如图,直线a∥b,∠1=40°,∠2=80°,则∠3的度数为( )
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A.120°B.130°C.140°D.110°
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【题目】如图,是等腰直角三角形,,.折叠该纸片,使点落在线段上,折痕与边交于点,与边交于点.
(1)若折叠后使点与点重合,此时__________;
(2)若折叠后使点与边的中点重合,求的长度;
(3)若折叠后点落在边上的点为,且使,求此时的长度.
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【题目】“足球运球”是中考体育必考项目之一.兰州市某学校为了解今年九年级学生足球运球的掌握情况,随机抽取部分九年级学生足球运球的测试成绩作为一个样本,按A,B,C,D四个等级进行统计,制成了如下不完整的统计图.(说明:A级:8分﹣10分,B级:7分﹣7.9分,C级:6分﹣6.9分,D级:1分﹣5.9分)
根据所给信息,解答以下问题:
(1)在扇形统计图中,C对应的扇形的圆心角是 度;
(2)补全条形统计图;
(3)所抽取学生的足球运球测试成绩的中位数会落在 等级;
(4)该校九年级有300名学生,请估计足球运球测试成绩达到A级的学生有多少人?
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【题目】已知在中,.是的弦,交于点,且为的中点,延长交于点,连接.
(Ⅰ)如图①,若,求的大小;
(Ⅱ)如图②,过点作的切线,交的延长线于点.若,求的大小.
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【题目】某公共汽车线路每天运营毛利润(万元)与乘客量(万人)成一次函数关系,其图象如图所示.目前通过监测发现每天平均乘客量为0.6万人次,由于运营成本较高,这条线路处于亏损状态.(毛利润=票价总收入一运营成本)
(1)求该线路公共汽车的单程票价和每天运营成本分别为多少元.
(2)公交公司为了扭亏,若要使每天运营毛利润在0.2~0.4万元之间(包括0.2和0.4),求平均每天的乘客量的范围.
(3)据实际情况,发现该线路乘客量稳定,公交公司决定适当提高票价,当单程票价每提高1元时,每天平均乘客量相应减少0.05万人次,设这条线路的单程票价提高元().当为何值时,该线路每天运营总利润最大,并求出最大的总利润.
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【题目】如图,已知四边形ABCD是平行四边形,AC为一条对角线,且.延长BC到点E,使,连接DE.
(1)判断四边形ACED的形状,并说明理由;
(2)连接AE交CD于点F,若,,求AE的长.
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【题目】(1)问题发现
如图1,在Rt△ABC和Rt△CDE中,∠ACB=∠DCE=90°,∠CAB=∠CDE=45°,点D是线段AB上一动点,连接BE.
填空: ①的值为 ;②∠DBE的度数为 .
(2)类比探究
如图2,在Rt△ABC和Rt△CDE中,∠ACB=∠DCE=90°,∠CAB=∠CDE=60°,点D是线段AB上一动点,连接BE.请判断的值及∠DBE的度数,并说明理由.
(3)拓展延伸
如面3,在(2)的条件下,将点D改为直线AB上一动点,其余条件不变,取线段DE的中点M,连接BM、CM,若AC=2,则当△CBM是直角三角形时,线段BE的长是多少?请直接写出答案.
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