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【题目】如图,已知抛物经过点,与轴负半轴交于点,且,其中点坐标为,对称轴为直线

(1)求抛物线的解析式;

(2) 轴上方有一点 连接后满足 的面积为 求当时点的坐标

(3)的条件下,当点恰好落在抛物线上时,将直线上下平移,平移后的时点的坐标;直线与抛物线交于两点(的左侧),若以点为顶点的三角形是直角三角形,求出的值.

【答案】(1)(2)(3)1932

【解析】

1)确定点A的坐标,再进行待定系数法即可得出结论;

2)确定直线AP的解析式,用表示点P的坐标,由面积关系求的函数关系式即可求解;

3)先确定点P的坐标,当,利用根与系数的关系确定的中点E的坐标,利用建立方程求解,当时,确定点G的坐标,进而求出直线的解析式,得出点的坐标即可得出结论.

1)∵,且点坐标为

点坐标为

设抛物线解析式为

两点坐标代入得,解得

∴抛物线解析式为

2)如图1,设轴交于点

∵对称轴为直线

∴直线解析式为

∴直线解析式为

,∴

此时点的坐标为

3)如图2,由

时,取的中点,连接

,

∴点

解得:(舍去),

时,延长,交轴于

过点轴于点,则

∴直线的解析式为

(舍去),

代入中得

综上所述,的值为1932

练习册系列答案
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【题目】如图,矩形沿对角线折叠,点的对应点为点,连接于点相交于,若,则的长为_____________

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【题目】如图,直线ab,∠140°,∠280°,则∠3的度数为(  )

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A.120°B.130°C.140°D.110°

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【题目】如图,是等腰直角三角形,.折叠该纸片,使点落在线段上,折痕与边交于点,与边交于点.

(1)若折叠后使点与点重合,此时__________

(2)若折叠后使点与边的中点重合,求的长度;

(3)若折叠后点落在边上的点为,且使,求此时的长度.

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【题目】“足球运球”是中考体育必考项目之一.兰州市某学校为了解今年九年级学生足球运球的掌握情况,随机抽取部分九年级学生足球运球的测试成绩作为一个样本,按A,B,C,D四个等级进行统计,制成了如下不完整的统计图.(说明:A级:8分﹣10分,B级:7分﹣7.9分,C级:6分﹣6.9分,D级:1分﹣5.9分)

根据所给信息,解答以下问题:

(1)在扇形统计图中,C对应的扇形的圆心角是   度;

(2)补全条形统计图;

(3)所抽取学生的足球运球测试成绩的中位数会落在   等级;

(4)该校九年级有300名学生,请估计足球运球测试成绩达到A级的学生有多少人?

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【题目】已知在中,的弦,于点,且的中点,延长于点,连接

()如图①,若,求的大小;

()如图②,过点的切线,交的延长线于点.若,求的大小.

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【题目】某公共汽车线路每天运营毛利润(万元)与乘客量(万人)成一次函数关系,其图象如图所示.目前通过监测发现每天平均乘客量为0.6万人次,由于运营成本较高,这条线路处于亏损状态.(毛利润=票价总收入一运营成本)

1)求该线路公共汽车的单程票价和每天运营成本分别为多少元.

2)公交公司为了扭亏,若要使每天运营毛利润在0.2~0.4万元之间(包括0.20.4),求平均每天的乘客量的范围.

3)据实际情况,发现该线路乘客量稳定,公交公司决定适当提高票价,当单程票价每提高1元时,每天平均乘客量相应减少0.05万人次,设这条线路的单程票价提高元(.为何值时,该线路每天运营总利润最大,并求出最大的总利润.

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【题目】如图,已知四边形ABCD是平行四边形,AC为一条对角线,且.延长BC到点E,使,连接DE

1)判断四边形ACED的形状,并说明理由;

2)连接AECD于点F,若,求AE的长.

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【题目】(1)问题发现

如图1,在RtABCRtCDE中,∠ACB=DCE=90°,∠CAB=CDE=45°,点D是线段AB上一动点,连接BE.

填空: 的值为 ;②∠DBE的度数为 .

(2)类比探究

如图2,在RtABCRtCDE中,∠ACB=DCE=90°,∠CAB=CDE=60°,点D是线段AB上一动点,连接BE.请判断的值及∠DBE的度数,并说明理由.

(3)拓展延伸

如面3,在(2)的条件下,将点D改为直线AB上一动点,其余条件不变,取线段DE的中点M,连接BMCM,若AC=2,则当△CBM是直角三角形时,线段BE的长是多少?请直接写出答案.

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