如图是矩形ABCD折叠的情况.将△ADE沿AE折叠后.点D正好落在BC边上的F处.已知AB=8.AD=10.则△AEF的面积是 . 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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如图是矩形ABCD折叠的情况，将△ADE沿AE折叠后，点D正好落在BC边上的F处，已知AB=8，AD=10.则△AEF的面积是 .

试题分析：先根据勾股定理求得BF的长，即可求得CF的长，设CE=x，则FE=DE=8-x，在Rt△CEF中即可根据勾股定理列方程求得x的值，从而得到EF的长，再根据直角三角形的面积公式求解即可.
由题意得

，则

设CE=x，则FE=DE=8-x，
在Rt△CEF中，

即

，解得

，则

所以△AEF的面积

.
点评：勾股定理是初中数学的重点，贯穿于整个初中数学的学习，是中考中比较常见的知识点，一般难度不大，需熟练掌握.

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科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

如图，Rt△AB′C′是由Rt△ABC绕点A顺时针旋转得到的，连结CC′交斜边于点E，CC′的延长线交BB′于点F。

（1）若AC=3，AB=4，求

（2）证明：△ACE∽△FBE；
（3）设∠ABC=

，∠CAC′=

，试探索

、

满足什么关系时，△ACE与△FBE是全等三角形，并说明理由。

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科目：初中数学 来源：不详 题型：填空题

在刚做好的门框架上，工人师傅为了避免门框变形，在矩形的框架上斜钉一根木条，这是利用　　　　　　　原理.

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科目：初中数学 来源：不详 题型：填空题

如图，ΔABC中，∠ABC和∠ACB的角平分线交于一点O，如果∠A=x，∠BOC=y，则写出y与x的关系式是 .

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科目：初中数学 来源：不详 题型：填空题

如图，∠B、∠C的平分线相交于F，过点F作DE∥BC，交AB于D，交AC于E，那么下列结论正确的是 .

①△BDF、△CEF都是等腰三角形； ②DE＝BD＋CE；
③BD＝CE； ④△ADE的周长为AB＋AC.

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科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

认真阅读下面关于三角形内外角平分线所夹角的探究片段，完成所提出的问题.

探究1：如图1，在

中，

是

与

的平分线

和

的交点，分析发现

,理由如下: ∵

和

分别是

，

的角平分线

（1）探究2：如图2中,

是

与外角

的平分线

和

的交点，试分析

与

有怎样的关系？请说明理由.
（2）探究3：如图3中，

是外角

与外角

的平分线

和

的交点，则

与

有怎样的关系？（直接写出结论）
（3）拓展:如图4，在四边形ABCD中，O是∠ABC与∠DCB的平分线BO和CO的交点，则∠BOC与∠A+∠D有怎样的关系？（直接写出结论）
（4）运用：如图5，五边形ABCDE中，∠BCD、∠EDC的外角分别是∠FCD、∠GDC，CP、DP分别平分∠FCD和∠GDC且相交于点P，若∠A=140°，∠B=120°，∠E=90°，则∠CPD=_____度．

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科目：初中数学 来源：不详 题型：填空题

如图,在△ABC中，D,、E分别是边AB、AC的中点, ∠B=50º.现将△ADE沿DE折叠，点A落在三角形所在平面内的点为A₁,则∠BDA₁的度数为 °.

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科目：初中数学 来源：不详 题型：单选题

如图(1)所示，E为矩形ABCD的边AD上一点，动点P、Q同时从点B出发，点P以1cm/秒的速度沿折线BE—ED—DC运动到点C时停止，点Q以2cm/秒的速度沿BC运动到点C时停止．设P、Q同时出发t秒时，△BPQ的面积为ycm²．已知y与t的函数关系图象如图(2)(其中曲线OG为抛物线的一部分，其余各部分均为线段)，则下列结论：