Question

如图，∠B、∠C的平分线相交于F，过点F作DE∥BC，交AB于D，交AC于E，那么下列结论正确的是           .

①△BDF、△CEF都是等腰三角形； ②DE＝BD＋CE；
③BD＝CE；        ④△ADE的周长为AB＋AC.

Answer 1

①②④

试题分析：∠B、∠C的平分线相交于F，则；过点F作DE∥BC，交AB于D，交AC于E，则，所以，所以BD=FD，EF=EC；因此△BDF、△CEF都是等腰三角形，所以①正确；过点F作DE∥BC，交AB于D，交AC于E，BD=FD，EF=EC，所以DE=DF+FE= BD＋CE，因此②正确；△ADE的周长="AD+AE+DE=" AD+AE+ BD＋CE=AD+BD+AE+CE=AB+AC，所以④△ADE的周长为AB＋AC正确
点评：本题考查平分线，平行线，考生解答本题的关键是掌握平分线，平行线的概念和性质，从而正确解答出本题