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【题目】如图,在平面直角坐标系中,抛物线yax22ax+a0)与y轴交于点A,过点Ax轴的平行线交抛物线于点MP为抛物线的顶点.若直线OP交直线AM于点B,且M为线段AB的中点,则a的值为_____

【答案】2

【解析】

先根据抛物线解析式求出点A的坐标和其对称轴,再根据对称性求出点M的坐标,利用点M为线段AB中点,得出点B的坐标;用含a的式子表示出点P的坐标,写出直线OP的解析式,再将点B的坐标代入即可求得答案.

∵抛物线yax22ax+a0)与y轴交于点A

A0),抛物线的对称轴为x1

∴顶点P坐标为(1a),点M坐标为(2

∵点M为线段AB的中点,

∴点B坐标为(4

设直线OP解析式为ykxk为常数,且k≠0

将点P1)代入ykxk

∴直线OP解析式为:y=(x

将点B4)代入y=(x=(×4

解得:a2

故答案为:2

练习册系列答案
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