Question

【题目】已知AB是⊙O的直径，C，D是⊙O上AB同侧两点，∠BAC＝26°．

（Ⅰ）如图1，若OD⊥AB，求∠ABC和∠ODC的大小；

（Ⅱ）如图2，过点C作⊙O的切线，交AB的延长线于点E，若OD∥EC，求∠ACD的大小．

Answer 1

【答案】（Ⅰ）∠ABC＝64°，∠ODC＝71°；（Ⅱ）∠ACD＝19°．

【解析】

（I）连接OC，根据圆周角定理得到∠ACB=90°，根据三角形的内角和得到∠ABC=65°，由等腰三角形的性质得到∠OCD=∠OCA＋∠ACD=70°，于是得到结论；

(II）如图2，连接OC，根据圆周角定理和切线的性质即可得到结论．

解：（Ⅰ）连接OC，

∵AB是⊙O的直径，

∴∠ACB＝90°，

∵∠BAC＝26°，

∴∠ABC＝64°，

∵OD⊥AB，

∴∠AOD＝90°，

∴∠ACD＝∠AOD＝×90°＝45°，

∵OA＝OC，

∴∠OAC＝∠OCA＝26°，

∴∠OCD＝∠OCA+∠ACD＝71°，

∵OD＝OC，

∴∠ODC＝∠OCD＝71°；

（Ⅱ）如图2，连接OC，

∵∠BAC＝26°，

∴∠EOC＝2∠A＝52°，

∵CE是⊙O的切线，

∴∠OCE＝90°，

∴∠E＝38°，

∵OD∥CE，

∴∠AOD＝∠E＝38°，

∴∠ACD＝AOD＝19°．