【题目】“万州古红桔”原名“万县红桔”,古称丹桔(以下简称为红桔),种植距今至少已有一千多年的历史,“玫瑰香橙”(源自意大利西西里岛塔罗科血橙,以下简称香橙)现已是万州柑橘发展的主推品种之一.某水果店老板在2017年11月份用15200元购进了400千克红桔和600千克香橙,已知香橙的每千克进价比红桔的每千克进价2倍还多4元.
(1)求11月份这两种水果的进价分别为每千克多少元?
(2)时下正值柑橘销售旺季,水果店老板决定在12月份继续购进这两种水果,但进入12月份,由于柑橘的大量上市,红桔和香橙的进价都有大幅下滑,红桔每千克的进价在11月份的基础上下降了m%,香橙每千克的进价在11月份的基础上下降了m%,由于红桔和“玫瑰香橙”都深受库区人民欢迎,实际水果店老板在12月份购进的红桔数量比11月份增加了
m%,香橙购进的数量比11月份增加了2m%,结果12月份所购进的这两种柑橘的总价与11月份所购进的这两种柑橘的总价相同,求m的值.
【答案】(1)11月份红桔的进价为每千克8元,香橙的进价为每千克20元;(2)m的值为49.6
【解析】分析:(1)、首先设11月份红桔的进价为每千克x元,香橙的进价为每千克y元,根据题意列出二元一次方程组,从而得出答案;(2)、根据题意列出关于m的一元二次方程,从而求出方程的解得出答案.
详解:(1)设11月份红桔的进价为每千克x元,香橙的进价为每千克y元,依题意有
, 解得
.
答:11月份红桔的进价为每千克8元,香橙的进价为每千克20元;
(2)依题意有:8(1﹣m%)×400(1+
m%)+20(1﹣m%)×600(1+2m%)=15200,
解得m1=0(舍去),m2=49.6. 故m的值为49.6.
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【题目】如图,二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象的顶点在第一象限,且过点(0,1)和(﹣1,0),下列结论:①ab<0,②b2>4,③0<a+b+c<2,④0<b<1,⑤当x>﹣1时,y>0.其中正确结论的个数是( )
A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个
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【题目】正方形ABCD的轨道上有两个点甲与乙,开始时甲在A处,乙在C处,它们沿着正方形轨道顺时针同时出发,甲的速度为每秒1cm,乙的速度为每秒5cm,已知正方形轨道ABCD的边长为2cm,则乙在第2019次追上甲时的位置在( )
A.AB上B.BC上C.CD上D.AD上
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【题目】根据爱因斯坦的相对论可知,任何物体的运动速度不能超过光速(3×105km/s),因为一个物体达到光速需要无穷多的能量,并且时光会倒流,这在现实中是不可能的.但我们可让一个虚拟物超光速运动,例如:直线l,m表示两条木棒相交成的锐角的度数为10°,它们分别以与自身垂直的方向向两侧平移时,它们的交点A也随着移动(如图箭头所示),如果两条直线的移动速度都是光速的0.2倍,则交点A的移动速度是光速的_____倍.(结果保留两个有效数字).
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【题目】用正方形硬纸板做三棱柱盒子,每个盒子由3个矩形侧面和2个正三角形底面组成。硬纸板以如图两种方式裁剪(裁剪后边角料不再利用)
A方法:剪6个侧面; B方法:剪4个侧面和5个底面。
现有19张硬纸板,裁剪时张用A方法,其余用B方法。
(1)用的代数式分别表示裁剪出的侧面和底面的个数;
(2)若裁剪出的侧面和底面恰好全部用完,问能做多少个盒子?
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【题目】如图1,在平面直角坐标系中,抛物线y=﹣x2﹣
x﹣2
与x轴交于A,B两点(点A在点B的左侧),交y轴于点C.
(1)求直线AC的解析式;
(2)点P是直线AC上方抛物线上的一动点,过点P作PD⊥AC,垂足为D,当线段PD的长度最大时,点Q从点P出发,先以每秒1个单位的速度沿适当的路径运动到y轴上的点M处,再沿MC以每秒3个单位的速度运动到点C停止,当点Q在整个运动中所用时间t最少时,求点M的坐标;
(3)如图2,将△BOC沿直线BC平移,平移后B,O,C三点的对应点分别是B′,O′,C′,点S是坐标平面内一点,若以A,C,O′,S为顶点的四边形是菱形,请直接写出所有符合条件的点S的坐标.
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【题目】如图,边长为3正方形的顶点
与原点重合,点
在
轴,
轴上。反比例函数
的图象交
于点
,连接
,
.
(1)求反比例函数的解析式;
(2)过点作
轴的平行线
,点
在直线
上运动,点
在
轴上运动.
①若是以
为直角顶点的等腰直角三角形,求
的面积;
②将“①”中的“以为直角顶点的”去掉,将问题改为“若
是等腰直角三角形”,
的面积除了“①”中求得的结果外,还可以是______.(直接写答案,不用写步骤)
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【题目】重庆育才中学需要为老校友们订制周年纪念吉祥物“陶娃”,原计划订
份,每份
元,订制公司表示:如果多订,可以优惠.根据校庆当天前来的校友数量,学校最终订了
份,并按原价八折购买,但订制公司获得了同样的利润.
(1)求订制公司生产每套“陶娃”的成本;
(2)求订制公司获得的利润.
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