【题目】如图,已知正比例函数图象经过点A(2,2),B(m,3)
(1)求正比例函数的解析式及m的值;
(2)分别过点A与点B作y轴的平行线,与反比例函数在第一象限的分支分别交于点C、D(点C、D均在点A、B下方),若BD=4AC,求反比例函数的解析式;
【答案】(1)y=x;m=3;(2)y=.
【解析】
(1) 设正比例函数的解析式为y=kx,代入A的坐标,根据待定系数法即可求得正比例函数的解析式,把B代入即可求得m的值;
(2)根据题意得出C点的横坐标为2,D点的横坐标为3,设反比例函数的解析式为y=,分别代入得yC=,yD=,进而求得AC=2﹣,BD=3﹣,根据BD=4AC,列出3﹣=4(2﹣),解方程求得m的值,即可求得解析式.
解:(1)设正比例函数的解析式为y=kx,
∵正比例函数图象经过点A(2,2),
∴2=2k,
∴k=1,
∴比例函数的解析式为y=x;
把B(m,3)代入解析式得,m=3;
(2)∵AC∥BD∥y轴,
∴C点的横坐标为2,D点的横坐标为3,
设反比例函数的解析式为y= ,分别代入得yC=,yD=,
∴AC=2﹣,BD=3﹣,
∵BD=4AC,
∴3﹣=4(2﹣),
解得m=3,
∴反比例函数的解析式为y= ;
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【题目】如图,在数轴上,点表示1,现将点沿轴做如下移动,第一次点向左移动3个单位长度到达点,第二次将点向右移动6个单位长度到达点,第三次将点向左移动9个单位长度到达点,按照这种移动规律移动下去,第次移动到点,如果点与原点的距离不小于20,那么的最小值是__________.
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【题目】已知正比例函数y=k1x(k1≠0)与反比例函数的图象交于A、B两点,点A的坐标为(2,1).
(1)求正比例函数、反比例函数的表达式;
(2)求点B的坐标.
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【题目】如图,四边形OABC是矩形,A、C分别在y轴、x轴上,且OA=6cm,OC=8cm,点P从点A开始以2cm/s的速度向B运动,点Q从点B开始以1cm/s的速度向C运动,设运动时间为t.
(1)如图(1),当t为何值时,△BPQ的面积为4cm2?
(2)当t为何值时,以B、P、Q为顶点的三角形与△ABC相似?
(3)如图(2),在运动过程中的某一时刻,反比例函数y=的图象恰好同时经过P、Q两点,求这个反比例函数的解析式.
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【题目】如图,在△ABC中,∠A=80°,AC=BC,以点B为旋转中心把△ABC按顺时针旋转α度,得到△A′BC′,点A′恰好落在AC上,连接CC′,则∠ACC′=_____.
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【题目】如图,在平面直角坐标系中,抛物线y=ax2﹣2ax+(a>0)与y轴交于点A,过点A作x轴的平行线交抛物线于点M.P为抛物线的顶点.若直线OP交直线AM于点B,且M为线段AB的中点,则a的值为_____.
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【题目】如图,在平行四边形ABCD中,BE平分∠ABC,CF平分∠BCD,E、F在AD上,BE与CF相交于点G,若AB=7,BC=10,则△EFG与△BCG的面积之比为( )
A.4:25B.49:100C.7:10D.2:5
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【题目】如图,△ABC中,∠A=30°,点O是边AB上一点,以点O为圆心,以OB为半径作圆,⊙O恰好与AC相切于点D,连接BD.若BD平分∠ABC,AD=2,则线段CD的长是( )
A. 2 B. C. D.
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【题目】如图,在平面直角坐标系xOy中,抛物线与x轴交于A、B两点,与y轴交于点C,对称轴为直线x=2,点A的坐标为(1,0).
(1)求该抛物线的表达式及顶点坐标;
(2)点P为抛物线上一点(不与点A重合),联结PC.当∠PCB=∠ACB时,求点P的坐标;
(3)在(2)的条件下,将抛物线沿平行于轴的方向向下平移,平移后的抛物线的顶点为点D,点P关于x轴的对应点为点Q,当OD⊥DQ时,求抛物线平移的距离.
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