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    【题目】如图，在△ABC中，∠A＝80°，AC＝BC，以点B为旋转中心把△ABC按顺时针旋转α度，得到△A′BC′，点A′恰好落在AC上，连接CC′，则∠ACC′＝_____．

    【答案】100

    【解析】

    由∠A=80°，AC=BC，可知∠ACB=20°，根据旋转的性质，AB=BA′，BC=BC′，∠CBC′=∠α=20°，∠BCC′=80°，于是∠ACC′=∠ACB+∠BCC′=100°．

    解：∵∠A=80°，AC=BC，
    ∴∠BCA=20°，
    根据旋转的性质可得，AB=BA′，BC=BC′，
    ∴∠α=180°-2×80°=20°，
    ∵∠CBC′=∠α=20°，
    ∴∠BCC′=80°，
    ∴∠ACC′=∠ACB+∠BCC′=100°，
    故答案为：100°．

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    【题目】如图，已知等腰三角形ABC的底角为30°，以BC为直径的⊙O与底边AB交于点D，过D作DE⊥AC，垂足为E．

    （1）证明：DE为⊙O的切线；

    （2）连接OE，若BC=4，求△OEC的面积．

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    【题目】如图，点A的坐标为（4，2）．将点A绕坐标原点O旋转90°后，再向左平移1个单位长度得到点A′，则过点A′的正比例函数的解析式为_____．

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    【题目】先锋中学数学课题组为了了解初中学生阅读数学教科书的现状，随机抽取某校部分初中学生进行调查，调查结果分为“重视”、“一般”、“不重视”、“说不清楚”四种情况（依次用A、B、C、D表示），依据相关数据绘制成以下不完整的统计表和统计图，请根据图表中的信息解答下列问题：

    类别

    频数

    频率

    重视

    a

    0.25

    一般

    60

    0.3

    不重视

    b

    c

    说不清楚

    10

    0.05

    （1）求样本容量及表格中a，b，c的值，并补全统计图；

    （2）若该校共有2000名学生，请估计该校“不重视阅读数学教科书”的学生人数．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】某商店销售一种商品，每件成本8元，规定每件商品售价不低于成本，且不高于20元，经市场调查每天的销售量y（件）与每件售价x（元）满足一次函数关系，部分数据如下表：

    售价x（元件）

    10

    11

    12

    13

    14

    x

    销售量y（件）

    100

    90

    80

    70

    　 　

    　 　

    （1）将上面的表格填充完整；

    （2）设该商品每天的总利润为w元，求w与x之间的函数表达式；

    （3）计算（2）中售价为多少元时，获得最大利润，最大利润是多少？

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，已知正比例函数图象经过点A（2，2），B（m，3）

    （1）求正比例函数的解析式及m的值；

    （2）分别过点A与点B作y轴的平行线，与反比例函数在第一象限的分支分别交于点C、D（点C、D均在点A、B下方），若BD＝4AC，求反比例函数的解析式；

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    【题目】如图①，在平行四边形OABC中，以O为圆心，OA为半径的圆与BC相切于点B，与OC相交于点D．

    （1）求∠OAB的度数；

    （2）如图②，点E在⊙O上，连接CE与⊙O交于点F，若EF＝AB，求∠COE的度数．

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    【题目】有四组家庭参加亲子活动，A、B、C、D分别代表四个家长，他们的孩子分别是a、b、c、d，若主持人随机从家长、孩子中各选择一个，请你用树状图或列表的方法求出选中的两人刚好是同一个家庭的概率.

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    【题目】阅读材料：各类方程的解法

    求解一元一次方程，根据等式的基本性质，把方程转化为x=a的形式．求解二元一次方程组，把它转化为一元一次方程来解；类似的，求解三元一次方程组，把它转化为解二元一次方程组．求解一元二次方程，把它转化为两个一元一次方程来解．求解分式方程，把它转化为整式方程来解，由于“去分母”可能产生增根，所以解分式方程必须检验．各类方程的解法不尽相同，但是它们有一个共同的基本数学思想转化，把未知转化为已知．

    用“转化”的数学思想，我们还可以解一些新的方程．例如，一元三次方程x3+x2-2x=0，可以通过因式分解把它转化为x(x2+x-2)=0，解方程x=0和x2+x-2=0，可得方程x3+x2-2x=0的解．

    （1）问题：方程x3+x2-2x=0的解是x1=0,x2= ，x3= ；

    （2）拓展：用“转化”思想求方程的解；

    （3）应用：如图，已知矩形草坪ABCD的长AD=8m，宽AB=3m，小华把一根长为10m的绳子的一端固定在点B，沿草坪边沿BA，AD走到点P处，把长绳PB段拉直并固定在点P，然后沿草坪边沿PD、DC走到点C处，把长绳剩下的一段拉直，长绳的另一端恰好落在点C．求AP的长．

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