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    【题目】如图，点A的坐标为（4，2）．将点A绕坐标原点O旋转90°后，再向左平移1个单位长度得到点A′，则过点A′的正比例函数的解析式为_____．

    【答案】y=﹣x或y=-4x

    【解析】

    直接利用旋转的性质结合平移的性质得出对应点位置，再利用待定系数法求出正比例函数解析式．

    当点A绕坐标原点O逆时针旋转90°后，再向左平移1个单位长度得到点A′，

    则A′（-3，4），

    设过点A′的正比例函数的解析式为：y=kx，

    则4=-3k，

    解得：k=-，

    则过点A′的正比例函数的解析式为：y=-x，

    同理可得：点A绕坐标原点O顺时针旋转90°后，再向左平移1个单位长度得到点A′，此时A′（1，-4），

    设过点A′的正比例函数的解析式为：y=k′x，

    则-4=k′，

    则过点A′的正比例函数的解析式为：y=-4x.

    故答案为：y=﹣x或y=-4x.

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    【题目】为了解某中学学生对“厉行勤俭节约，反对铺张浪费”主题活动的参与情况，小强在全校范围内随机抽取了若干名学生并就某日午饭浪费饭菜情况进行了调查，将调查内容分为四组：饭和菜全部吃完；：有剩饭但菜吃完；：饭吃完但菜有剩；：饭和菜都有剩.根据调查结果，绘制了如图所示两幅不完整的统计图.

    回答下列问题：

    （1）这次被抽查的学生共有 人，扇形统计图中，“组”所对应的圆心角的度数为 ；

    （2）补全条形统计图；

    （3）已知该中学共有学生人，请估计这日午饭有剩饭的学生人数，若按平均每人剩克米饭计算，这日午饭将浪费多少千克米饭？

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    【题目】如图，∠MON＝30°，点A1、A2、A3、……在射线ON上，点B1、B2、B3、……在射线OM上，△A1B1A2、△A2B2A3、△A3B3A4，……均为等边三角形，若OA1＝1，则△A2019B2019A2020的边长为__________

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    【题目】在平面直角坐标系xOy中，⊙C的半径为r，P是与圆心C不重合的点，点P关于⊙C的反称点的定义如下：若在射线CP上存在一点P′，满足CP+CP′=2r，则称P′为点P关于⊙C的反称点，如图为点P及其关于⊙C的反称点P′的示意图．

    特别地，当点P′与圆心C重合时，规定CP′=0．

    （1）当⊙O的半径为1时．

    ①分别判断点M（2，1），N（，0），T（1， ）关于⊙O的反称点是否存在？若存在，求其坐标；

    ②点P在直线y=﹣x+2上，若点P关于⊙O的反称点P′存在，且点P′不在x轴上，求点P的横坐标的取值范围；

    （2）⊙C的圆心在x轴上，半径为1，直线y=﹣x+2与x轴、y轴分别交于点A，B，若线段AB上存在点P，使得点P关于⊙C的反称点P′在⊙C的内部，求圆心C的横坐标的取值范围．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】快车从M地出发沿一条公路匀速前往N地，慢车从N地出发沿同一条公路匀速前往M地，已知快车比慢车晚出发0.5小时，快车先到达目的地．设慢车行驶的时间为t（h），快慢车辆车之间的距离为s（km），s与t的函数关系如图1所示．

    （1）求图1中线段BC的函数表达式；

    （2）点D的坐标为　 　，并解释它的实际意义；

    （3）设快车与N地的距离为y（km），请在图2中画出y关于慢车行驶时间t的函数图象．（标明相关数据）

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】在平面直角坐标系xOy中，已知点A在抛物线y＝x2＋bx＋c（b＞0）上，且A（1，－1），

    （1）若b－c＝4，求b，c的值；

    （2）若该抛物线与y轴交于点B，其对称轴与x轴交于点C，则命题“对于任意的一个k（0＜k＜1），都存在b，使得OC＝k·OB.”是否正确？若正确，请证明；若不正确，请举反例；

    （3）将该抛物线平移，平移后的抛物线仍经过（1，－1），点A的对应点A1为

    （1－m，2b－1）.当m≥－时，求平移后抛物线的顶点所能达到的最高点的坐标.

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    【题目】已知△ABC中，∠A=60°，BC=6.

    （1）用尺规作△ABC的外接圆

    （2）求∠BOC的度数

    （3）求圆O的半径

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    【题目】近年来，共享单车逐渐成为高校学生喜爱的“绿色出行”方式之一，自2016年国庆后，许多高校均投放了使用手机支付就可随取随用的共享单车．某高校为了解本校学生出行使用共享单车的情况，随机调查了某天部分出行学生使用共享单车的情况，并整理成如下统计表．

    使用次数

    0

    1

    2

    3

    4

    5

    人数

    11

    15

    23

    28

    18

    5

    （1）这天部分出行学生使用共享单车次数的中位数是　 　，众数是　 　，该中位数的意义是　 　；

    （2）这天部分出行学生平均每人使用共享单车约多少次？（结果保留整数）

    （3）若该校某天有1500名学生出行，请你估计这天使用共享单车次数在3次以上（含3次）的学生有多少人？

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    【题目】为了解某校中学生对《最强大脑》、《朗读者》、《中国诗词大会》、《出彩中国人》四个电视节目的喜爱情况，随机抽取了x名学生进行调查统计（要求每名学生选出并且只能选出一个自己最喜爱的节目），并将调查结果绘制成如图统计图表：根据以上提供的信息，解答下列问题：

    节目

    人数（名）

    　百分比

    　最强大脑

    　5

    　10%

    　朗读者

    　15

    　b%

    　中国诗词大会

    　a

    　40%

    　出彩中国人

    　10

    　20%

    （1）x=　 　，a=　 　，b=　 　；

    （2）补全上面的条形统计图；

    （3）在喜爱《最强大脑》的学生中，有2名女同学，其余为男同学，现要从中随机抽取2名同学代表学校参加潍坊市组织的竞赛活动，请用树状图或列表法求出所抽取的2名同学恰好是1名男同学和1名女同学的概率．

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