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【题目】如图,∠MON30°,点A1A2A3……在射线ON上,点B1B2B3……在射线OM上,A1B1A2A2B2A3A3B3A4……均为等边三角形,若OA11,则A2019B2019A2020的边长为__________

【答案】22019

【解析】

根据等腰三角形的性质以及平行线的性质得出A1B1∥A2B2∥A3B3,以及A2B2=2B1A2,得出A3B3=4B1A2=4A4B4=8B1A2=8A5B5=16B1A2△An-1BnAn+1的边长为 2n-1,即可得出答案.

∵△A1B1A2是等边三角形,
∴A1B1=A2B1∠3=∠4=∠12=60°
∴∠2=120°
∵∠MON=30°
∴∠1=180°-120°-30°=30°
∵∠3=60°
∴∠5=180°-60°-30°=90°
∵∠MON=∠1=30°
∴OA1=A1B1=1
∴A2B1=1
∵△A2B2A3△A3B3A4是等边三角形,
∴∠11=∠10=60°∠13=60°
∵∠4=∠12=60°
∴A1B1∥A2B2∥A3B3B1A2∥B2A3
∴∠1=∠6=∠7=30°∠5=∠8=90°
∴A2B2=2B1A2B3A3=2B2A3
∴A3B3=4B1A2=4
A4B4=8B1A2=8
A5B5=16B1A2=16
以此类推:△An-1BnAn+1的边长为 2n-1.则A2019B2019A2020的边长为22019.
故答案是22019

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