Question

【题目】快车从M地出发沿一条公路匀速前往N地，慢车从N地出发沿同一条公路匀速前往M地，已知快车比慢车晚出发0.5小时，快车先到达目的地．设慢车行驶的时间为t（h），快慢车辆车之间的距离为s（km），s与t的函数关系如图1所示．

（1）求图1中线段BC的函数表达式；

（2）点D的坐标为　 　，并解释它的实际意义；

（3）设快车与N地的距离为y（km），请在图2中画出y关于慢车行驶时间t的函数图象．（标明相关数据）

Answer 1

【答案】（1）y＝﹣120x+180；（2）（，90），慢车行驶了小时后，两车相距90千米；（3）详见解析．

【解析】

（1）由待定系数法可求解；

（2）先求出两车的速度和，即可求解；

（3）根据函数图象求出快车的速度，从而得y关于慢车行驶时间t的函数解析式，进而即可画出图象．

（1）设线段BC所在直线的函数表达式为：y＝kx+b（k，b为常数，k≠0）

∴，解得：，

∴线段BC所在直线的函数表达式为：y＝﹣120x+180；

（2）由图象可得：两车的速度和＝＝120（千米/小时），

∴120×（）＝90（千米），

∴点D(，90)，表示慢车行驶了小时后，两车相距90千米；

（3）由函数图象可知：快车从M地到N地花了小时，慢车从N地到M地花了小时，

∴快车与慢车的速度比=：=2：1，

∴快车的速度为：120×=80（千米/小时），M，N之间距离为：80×=140（千米），

∴y关于慢车行驶时间t的函数解析式为： ，

图象如图所示：