Question

【题目】如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y＝﹣x+4与x轴、y轴分别交于点A、B，M是y轴上的点（不与点B重合），若将△ABM沿直线AM翻折，点B恰好落在x轴正半轴上，则点M的坐标为（　　）

A.（0，﹣4 ）B.（0，﹣5 ）C.（0，﹣6 ）D.（0，﹣7 ）

Answer 1

【答案】C

【解析】

设沿直线AM将△ABM折叠，点B正好落在x轴上的C点，则有AB＝AC，而AB的长度根据已知可以求出，所以C点的坐标由此求出；又由于折叠得到CM＝BM，在直角△CMO中根据勾股定理可以求出OM，也就求出M的坐标．

设沿直线AM将△ABM折叠，点B正好落在x轴上的C点，

∵直线y＝﹣x+4与x轴、y轴分别交于点A、B，

∴A（3，0），B（0，4），

∴AB＝＝5，

设OM＝m，

由折叠知，AC＝AB＝5，CM＝BM＝OB+OM＝4+m，

∴OC＝8，CM＝4+m，

根据勾股定理得，64+m2＝（4+m）2，解得：m＝6，

∴M（0，﹣6），

故选：C．