Question

【题目】如图7，在四边形ABCD中，AB＝BC，∠ABC＝60°，E是CD边上一点，连接BE，以BE为一边作等边三角形BEF.请用直尺在图中连接一条线段，使图中存在经过旋转可完全重合的两个三角形，并说明这两个三角形经过什么样的旋转可重合.

Answer 1

【答案】见解析，将△CBE绕点B逆时针旋转60°，可与△ABF重合．

【解析】

根据△BEF是等边三角形，可得∠EBF=60°=∠CBA，EB=FB，进而得出∠CBE=∠ABF，再根据AB=BC，即可得到△BCE≌△BAF，进而得出将△CBE绕点B逆时针旋转60°，可与△ABF重合．

如图，连接AF．

将△CBE绕点B逆时针旋转60°，可与△ABF重合．

理由：

∵△BEF是等边三角形，

∴∠EBF=60°=∠CBA，EB=FB，

∴∠CBE=∠ABF，

又∵AB=BC，

∴△BCE≌△BAF，

∴将△CBE绕点B逆时针旋转60°，可与△ABF重合．