Question

【题目】已知△ABC中，∠A=60°，BC=6.

（1）用尺规作△ABC的外接圆

（2）求∠BOC的度数

（3）求圆O的半径

Answer 1

【答案】（1）作图见解析；（2）∠BOC=120°；（3）

【解析】

（1）画出边AC，AB的垂直平分线，两线交于一点O，以O为圆心，OB长为半径画圆即可；

（2）由圆周角定理即可求出∠BOC的度数；

（3）过点O作OD⊥BC于点D，即可得出CD的长以及∠COD的度数，进而利用锐角三角函数关系求出即可．

（1）如图所示：⊙O即为所求△ABC的外接圆；

（2）∵∠A=60°，

∴∠BOC=2∠A=120°；

（3）过点O作OD⊥BC于点D，

∵∠A=60°，BC=6，

∴∠COD=60°，CD=BC=3，

∴sin∠COD=，

∴OC=．

即⊙O的半径为2．