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【题目】如图①,在平行四边形OABC中,以O为圆心,OA为半径的圆与BC相切于点B,与OC相交于点D

1)求∠OAB的度数;

2)如图②,点E在⊙O上,连接CE与⊙O交于点F,若EFAB,求∠COE的度数.

【答案】(1) 45°;(2) 105°

【解析】

1)连接OB,根据BC是圆的切线、四边形OABC是平行四边形得到△AOB是等腰直角三角形,即可求得答案;

2)作OHEC于点H,设EHt,根据四边形OABC是平行四边形得到ABCOEF2t,根据等腰直角三角形的性质可求得半径为t,利用勾股定理可求得OC2OH,从而求得∠OCE30°,继而求得答案.

1)如图①,连接OB

BC是圆的切线,∴OBBC

∵四边形OABC是平行四边形,

OABC,∴OBOA

∴△AOB是等腰直角三角形,

∴∠OAB45°

2)如图②,过点OOHEC于点H,设EHt

OHEC

EF2HE2t

∵四边形OABC是平行四边形,

ABCOEF2t

∵△AOB是等腰直角三角形,

OAt

HO

OC2OH

∴∠OCE30°

HOEHtOHEC

∴∠OEC=∠EOH45°

∴∠OEC180°﹣∠OCE﹣∠OCE180°45°30°105°

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