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【题目】如图1,地面BD上两根等长立柱ABCD之间有一根绳子可看成抛物线y0.1x20.8x+5

1)求绳子最低点离地面的距离;

2)因实际需要,在离AB5米的位置处用一根立柱MN撑起绳子(如图2),使左边抛物线F1的最低点距MN1米,离地面2米,求MN的长;

3)将立柱MN的长度提升为5米,通过调整MN的位置,使抛物线F2对应函数的二次项系数始终为.设MNAB的距离为m,抛物线F2的顶点离地面距离为k,但2≤k≤3时,求m的取值范围.

【答案】(1)米;(2米;(32≤m≤82

【解析】

1)直接利用配方法求出二次函数最值得出答案;

2)利用顶点式求出抛物线F1的解析式,进而得出x=5时,y的值,进而得出MN的长;

3)根据题意得出抛物线F2的解析式,得出k的值,进而得出m的取值范围.

解:(1)∵a0.10

∴抛物线顶点为最低点,

y0.1x20.8x+50.1x42+

∴绳子最低点离地面的距离为:米;

2)由(1)可知,对称轴为x4,则BD8

x0y5

A05),C85),

由题意可得:抛物线F1的顶点坐标为:(42),

F1的解析式为:yax42+2

将(05)代入得:16a+25

解得:a

∴抛物线F1为:yx42+2

x5时,y+2

MN的长度为:米;

3)∵MNDC5

∴根据抛物线的对称性可知抛物线F2的顶点在ND的垂直平分线上,

F2的横坐标为:8m+mm+4

∴抛物线F2的顶点坐标为:(m+4k),

∴抛物线F2的解析式为:yxm42+k

C85)代入得:8m42+k5

解得:k=﹣4m2+5

k=﹣m82+5

k是关于m的二次函数,

又∵由已知m8,在对称轴的左侧,

km的增大而增大,

∴当k2时,﹣m82+52

解得:m12m214(不符合题意,舍去),

k3时,﹣m82+53

解得:m182m28+2(不符合题意,舍去),

m的取值范围是:2≤m≤82

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成绩

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45

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0.3

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售价x(元件)

10

11

12

13

14

x

销售量y(件)

100

90

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