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【题目】如图,已知二次函数的图象与轴交于两点(点在点的左侧),与轴交于点为该二次函数在第一象限内的一点,连接,交于点,则的最大值为__________.

【答案】

【解析】

由抛物线的解析式易求出点ABC的坐标,然后利用待定系数法求出直线BC的解析式,过点PPQx轴交直线BC于点Q,则△PQK∽△ABK,可得,而AB易求,这样将求的最大值转化为求PQ的最大值,可设点P的横坐标为m,注意到PQ的纵坐标相等,则可用含m的代数式表示出点Q的横坐标,于是PQ可用含m的代数式表示,然后利用二次函数的性质即可求解.

解:对二次函数

x=0,则y=3,令y=0,则

解得:

C(03)A(10)B(40)

设直线BC的解析式为:

BC两点代入得:

解得:

∴直线BC的解析式为:

过点PPQx轴交直线BC于点Q,如图,

则△PQK∽△ABK

Pm),

PQ的纵坐标相等,

∴当时,

解得:

又∵AB=5

.

∴当m=2时,的最大值为.

故答案为:.

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成绩

频数

频率

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45

b

良好

a

0.3

合格

105

0.35

不合格

60

c

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