【题目】如图,已知二次函数的图象与轴交于两点(点在点的左侧),与轴交于点为该二次函数在第一象限内的一点,连接,交于点,则的最大值为__________.
【答案】
【解析】
由抛物线的解析式易求出点A、B、C的坐标,然后利用待定系数法求出直线BC的解析式,过点P作PQ∥x轴交直线BC于点Q,则△PQK∽△ABK,可得,而AB易求,这样将求的最大值转化为求PQ的最大值,可设点P的横坐标为m,注意到P、Q的纵坐标相等,则可用含m的代数式表示出点Q的横坐标,于是PQ可用含m的代数式表示,然后利用二次函数的性质即可求解.
解:对二次函数,
令x=0,则y=3,令y=0,则,
解得:,
∴C(0,3),A(-1,0),B(4,0),
设直线BC的解析式为:,
把B、C两点代入得:,
解得:,
∴直线BC的解析式为:,
过点P作PQ∥x轴交直线BC于点Q,如图,
则△PQK∽△ABK,
∴,
设P(m,),
∵P、Q的纵坐标相等,
∴当时,,
解得:,
∴,
又∵AB=5,
∴.
∴当m=2时,的最大值为.
故答案为:.
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】超市销售某种儿童玩具,该玩具的进价为100元/件,市场管理部门规定,该种玩具每件利润不能超过进价的60%.现在超市的销售单价为140元,每天可售出50件,根据市场调查发现,如果销售单价每上涨2元,每天销售量会减少1件。设上涨后的销售单价为x元,每天售出y件.
(1)请写出y与x之间的函数表达式并写出x的取值范围;
(2)设超市每天销售这种玩具可获利w元,当x为多少元时w最大,最大为名少元?
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】永农化工厂以每吨800元的价格购进一批化工原料,加工成化工产品进行销售,已知每1吨化工原料可以加工成化工产品0.8吨,该厂预计销售化工产品不超过50吨时每吨售价为1600元,超过50吨时,每超过1吨产品,销售所有的化工产品每吨价格均会降低4元,设该化工厂生产并销售了x吨化工产品.
(1)用x的代数式表示该厂购进化工原料 吨;
(2)当x>50时,设该厂销售完化工产品的总利润为y,求y关于x的函数关系式;
(3)如果要求总利润不低于38400元,那么该厂购进化工原料的吨数应该控制在什么范围?
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】如图,已知等腰三角形ABC的底角为30°,以BC为直径的⊙O与底边AB交于点D,过D作DE⊥AC,垂足为E.
(1)证明:DE为⊙O的切线;
(2)连接OE,若BC=4,求△OEC的面积.
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】为了解今年初三学生的数学学习情况,某校对上学期的数学成绩作了统计分析,绘制得到如下图表.请结合图表所给出的信息解答下列问题:
成绩 | 频数 | 频率 |
优秀 | 45 | b |
良好 | a | 0.3 |
合格 | 105 | 0.35 |
不合格 | 60 | c |
(1)该校初三学生共有多少人?
(2)求表中a,b,c的值,并补全条形统计图.
(3)初三(一)班数学老师准备从成绩优秀的甲、乙、丙、丁四名同学中任意抽取两名同学做学习经验介绍,求恰好选中甲、乙两位同学的概率.
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】2019年12月27日,我国成功发射了“长征五号”遥三运载火箭.如图,“长征五号”运载火箭从地面处垂直向上发射,当火箭到达处时,从位于地面处的雷达站测得此时仰角,当火箭继续升空到达处时,从位于地面处的雷达站测得此时仰角,已知,.
(1)求的长;
(2)若“长征五号”运载火箭在处进行“程序转弯”,且,求雷达站到其正上方点的距离.
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】已知在△ABC中,∠A,∠B,∠C的对边分别是a,b,c,关于x的方程a(1﹣x2)+2bx+c(1+x2)=0有两个相等实根,且3c=a+3b
(1)试判断△ABC的形状;
(2)求sinA+sinB的值.
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】如图,点A的坐标为(4,2).将点A绕坐标原点O旋转90°后,再向左平移1个单位长度得到点A′,则过点A′的正比例函数的解析式为_____.
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】如图①,在平行四边形OABC中,以O为圆心,OA为半径的圆与BC相切于点B,与OC相交于点D.
(1)求∠OAB的度数;
(2)如图②,点E在⊙O上,连接CE与⊙O交于点F,若EF=AB,求∠COE的度数.
查看答案和解析>>
湖北省互联网违法和不良信息举报平台 | 网上有害信息举报专区 | 电信诈骗举报专区 | 涉历史虚无主义有害信息举报专区 | 涉企侵权举报专区
违法和不良信息举报电话:027-86699610 举报邮箱:58377363@163.com