【题目】有四组家庭参加亲子活动，A、B、C、D分别代表四个家长，他们的孩子分别是a、b、c、d，若主持人随机从家长、孩子中各选择一个，请你用树状图或列表的方法求出选中的两人刚好是同一个家庭的概率.
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【题目】我们可以把一个假分数写成一个整数加上一个真分数的形式,如
=3+
.同样的,我们也可以把某些分式写成类似的形式,如
=3+
.这种方法我们称为“分离常数法”.
(1)如果
=1+
,求常数a的值;
(2)利用分离常数法,解决下面的问题:当m取哪些整数时,分式
的值是整数?
(3)我们知道一次函数y=x-1的图象可以看成是由正比例函数y=x的图象向下平移1个单位长度得到,函数y=
的图象可以看成是由反比例函数y=
的图象向左平移1个单位长度得到.那么请你分析说明函数y=
的图象是由哪个反比例函数的图象经过怎样的变换得到?
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【题目】如图，在△ABC中，∠A＝80°，AC＝BC，以点B为旋转中心把△ABC按顺时针旋转α度，得到△A′BC′，点A′恰好落在AC上，连接CC′，则∠ACC′＝_____．
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【题目】如图，在平行四边形ABCD中，BE平分∠ABC，CF平分∠BCD，E、F在AD上，BE与CF相交于点G，若AB=7，BC=10，则△EFG与△BCG的面积之比为（ ）
A.4:25B.49:100C.7:10D.2:5
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【题目】如图，在RtΔABC，∠C=90°，AC=4cm，BC=3cm，动点M、N从点C同时出发，均以每秒1cm的速度分别沿CA、CB向终点A、B移动，同时动点P从点B出发，以每秒2cm的速度沿BA向终点A移动，连接PM，PN，MN，设移动时间为t(单位:秒，0<t<2.5).
(1)当t为何值时，ΔMCN面积为2cm?
(2)是否存在某一时刻t，使四边形APNC的面积为
cm?若存在，求t的值，若不存在，请说明理由；
(3)当t为何值时，以A、P、M为顶点的三角形与△ABC相似?
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【题目】如图，△ABC中，∠A=30°，点O是边AB上一点，以点O为圆心，以OB为半径作圆，⊙O恰好与AC相切于点D，连接BD．若BD平分∠ABC，AD=2
，则线段CD的长是（ ）
A. 2 B. C. 
D. 
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【题目】先阅读下列材料，然后解后面的问题．
材料：一个三位自然数
（百位数字为a，十位数字为b，个位数字为c），若满足a+c=b，则称这个三位数为“欢喜数”，并规定F（
）=ac．如374，因为它的百位上数字3与个位数字4之和等于十位上的数字7，所以374是“欢喜数”，∴F（374）=3×4=12．
（1）对于“欢喜数
”，若满足b能被9整除，求证：“欢喜数
”能被99整除；
（2）已知有两个十位数字相同的“欢喜数”m，n（m＞n），若F（m）﹣F（n）=3，求m﹣n的值．
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【题目】如图，矩形纸片ABCD中，AB＝6cm，AD＝10cm，点E、F在矩形ABCD的边AB、AD上运动，将△AEF沿EF折叠，使点A′在BC边上，当折痕EF移动时，点A′在BC边上也随之移动．则A′C的取值范围为_____．
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【题目】如图，已知Rt△ABO，点B在
轴上，∠ABO=90°，∠AOB=30°，OB=
，反比例函数
的图象经过OA的中点C，交AB于点D.
（1）求反比例函数
的表达式；
（2）求△OCD的面积；
（3）点P是轴上的一个动点，请直接写出使△OCP为直角三角形的点P坐标.
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