【题目】我们可以把一个假分数写成一个整数加上一个真分数的形式,如=3+.同样的,我们也可以把某些分式写成类似的形式,如=3+.这种方法我们称为“分离常数法”.
(1)如果=1+,求常数a的值;
(2)利用分离常数法,解决下面的问题:当m取哪些整数时,分式的值是整数?
(3)我们知道一次函数y=x-1的图象可以看成是由正比例函数y=x的图象向下平移1个单位长度得到,函数y=的图象可以看成是由反比例函数y=的图象向左平移1个单位长度得到.那么请你分析说明函数y=的图象是由哪个反比例函数的图象经过怎样的变换得到?
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【题目】如图1,S是矩形ABCD的AD边上一点,点E以每秒kcm的速度沿折线BS-SD-DC匀速运动,同时点F从点C出发点,以每秒1cm的速度沿边CB匀速运动.已知点F运动到点B时,点E也恰好运动到点C,此时动点E,F同时停止运动.设点E,F出发t秒时,△EBF的面积为.已知y与t的函数图像如图2所示.其中曲线OM,NP为两段抛物线,MN为线段.则下列说法:
①点E运动到点S时,用了2.5秒,运动到点D时共用了4秒;
②矩形ABCD的两邻边长为BC=6cm,CD=4cm;
③sin∠ABS=;
④点E的运动速度为每秒2cm.其中正确的是( )
A.①②③B.①③④C.①②④D.②③④
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【题目】如图,已知等腰三角形ABC的底角为30°,以BC为直径的⊙O与底边AB交于点D,过D作DE⊥AC,垂足为E.
(1)证明:DE为⊙O的切线;
(2)连接OE,若BC=4,求△OEC的面积.
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【题目】2019年12月27日,我国成功发射了“长征五号”遥三运载火箭.如图,“长征五号”运载火箭从地面处垂直向上发射,当火箭到达处时,从位于地面处的雷达站测得此时仰角,当火箭继续升空到达处时,从位于地面处的雷达站测得此时仰角,已知,.
(1)求的长;
(2)若“长征五号”运载火箭在处进行“程序转弯”,且,求雷达站到其正上方点的距离.
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【题目】已知在△ABC中,∠A,∠B,∠C的对边分别是a,b,c,关于x的方程a(1﹣x2)+2bx+c(1+x2)=0有两个相等实根,且3c=a+3b
(1)试判断△ABC的形状;
(2)求sinA+sinB的值.
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【题目】如图,直线y1=3x﹣5与反比例函数y2=的图象相交A(2,m),B(n,﹣6)两点,连接OA,OB.
(1)求k和n的值;
(2)求△AOB的面积;
(3)直接写出y1> y2时自变量x的取值范围.
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【题目】如图,点A的坐标为(4,2).将点A绕坐标原点O旋转90°后,再向左平移1个单位长度得到点A′,则过点A′的正比例函数的解析式为_____.
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【题目】先锋中学数学课题组为了了解初中学生阅读数学教科书的现状,随机抽取某校部分初中学生进行调查,调查结果分为“重视”、“一般”、“不重视”、“说不清楚”四种情况(依次用A、B、C、D表示),依据相关数据绘制成以下不完整的统计表和统计图,请根据图表中的信息解答下列问题:
类别 | 频数 | 频率 |
重视 | a | 0.25 |
一般 | 60 | 0.3 |
不重视 | b | c |
说不清楚 | 10 | 0.05 |
(1)求样本容量及表格中a,b,c的值,并补全统计图;
(2)若该校共有2000名学生,请估计该校“不重视阅读数学教科书”的学生人数.
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【题目】有四组家庭参加亲子活动,A、B、C、D分别代表四个家长,他们的孩子分别是a、b、c、d,若主持人随机从家长、孩子中各选择一个,请你用树状图或列表的方法求出选中的两人刚好是同一个家庭的概率.
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