Question

【题目】如图，在平面直角坐标系中，函数y=(k＞0，x＞0)的图象与等边三角形OAB的边OA，AB分别交于点M，N，且OM=2MA，若AB=3，那么点N的横坐标为(　　)

A.B.C.4D.6

Answer 1

【答案】B

【解析】

根据等边三角形的性质和已知条件，可求出OM，通过做垂线，利用解直角三角形，求出点M的坐标，进而确定反比例函数的关系式；用直线AB的关系式与反比例函数的关系式组成方程组，解出x的值即可．

过点N、M分别作NC⊥OB，MD⊥OB，垂足为C、D，

∵△AOB是等边三角形，

∴AB=OA=OB=3，∠AOB=∠ABO=60°，

又∵OM=2MA，

∴OM=2，MA=1，

在Rt△MOD中，∠OMD=90-∠MOD =30°，

OD=OM=1，MDOD，

∴点M的坐标为 (1，)，

∴反比例函数的关系式为：y=，

设OC=a，则BC=3-a，NC=，

在Rt△BCN中，∠BNC=90-∠NBC =30°，

∴NC=BC，

∴= (3-a)，

解得：， (舍去)，

∴点N的横坐标为，

故选：B．